Sternkarte zeichnen

Hallo Norbaert,

die Problematik dürfte ähnlich der einer Landkarte sein. Und in beiden Fällen gibt es nicht die eine Darstellung, sondern unterschiedliche Projektionsmethoden, abhängig davon, wie gross der gezeigte Ausschnitt ist. ob flächen- oder winkeltreue Darstellung gefordert ist usw.
Geh mal in Stellarium in die Anzeigeoptionen, dort auf den Tab Markierungen und da kannst du dann verschiedene Projektionmethoden auswählen.
Eine fertige Lösung oder detaillierte Beschreibung kenne ich nicht.

Gruss Heinz

Hallo!

Wie groß soll das Bildfeld sein? Die wohl beste Möglichkeit ist, eine passende Projektion selbst zu entwerfen. Relativ leicht ist das für die Polregion und die Äquatorregion.

Für meine Software verwende ich selbstentwickelte Projektionsalgorithmen, die sich jedoch an Horizontalkoordinaten orientieren. Das ist für eine Planetariumsoftware praktischer. Dabei erfährt die Azimutkoordinate eine höhenabhängige Stauchung, bis ab einer gewissen Höhe die Darstellung eines Zenitkreises besser ist.

Da ich den geographischen Ort beliebig wählen kann, sind so vernünftige Übersichtskarten auch horizontnaher Bereiche möglich:

Für detailliertere Aufsuchkarten kann man den Projektionsalgorithmus dann anpassen. Bei Interesse kann ich mal so eine Projektionslösung von mir hier posten.

Eine weitere Möglichkeit wäre, sich an einem Sternatlas zu orientieren und die Mathematik der jeweiligen deklinationsabhängigen Stauchung bzw. Streckung der Rektaszensionsabschnitte zu analysieren.

salü, volker.

Hallo Norbert,

bei mir liegt der Koordinatenursprung in der linken oberen Ecke des Monitors. Für Karten berechne ich die Horizontalkoordinaten Azimut und Höhe jedes Sterns zum Beobachtungszeitpunkt für die jeweilige geographische Höhe und Breite. Azimut a und Höhe h werden dann in Bildschirmkoordinaten umgewandelt:

x = 956 + (1 - h² / f) * a * sf
y = 1005 - h * sf

f ist eine zoomabhängige Zahl für die Berechnung der Kurvenneigung des Ausschnitts, sf ist ein Streckungsfaktor, 956 ist meine horizontale Bildschirmmitte, 1005 ist der untere Rand des Ausschnitts. Für den oben gewählten Ausschnitt des Sternbilds CMa ist z.B. f=10505 und sf=24.

Für Zenitkalotten verwende ich:

z = (90° - h) * sf
x = 956 - z * sin(a * pi/180)
y = 405 - z * cos(a * pi/180)

956 ist die horizontale Mitte des Bildschirms, 405 die vertikale Mitte.

Ähnliche Formeln könnte man auch für Ra und Dk verwenden. Ich würde versuchen, die Stauchung der Rektaszension bei steigender Deklination mit einer Funktion zu beschreiben. Dazu könnte man aus guten Sternkarten kleine Ra-Stücke deklinationsabhängig vermessen, die Messpunkte graphisch darstellen und eine Ausgleichskurve nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen. Ein Polynom zweiten Grades dürfte bei Ausschnitten von 5°x5° oder kleiner sicher bis zu Deklinationswerten von etwa 75° oder sogar 80° genügend genaue Werte liefern.

Die erste Gleichung oben habe ich auch so entwickelt, nur halt in einer azimutalen Version, die ausgeschnitten und zusammengeklebt den wirklichen Verhältnissen ziemlich nahe kommt.

salü, volker.

Hallo,

ich hab mal ein bisserl rumgerechnet:

Für dk &isin; [0°,80°] lässt sich die Schrumpfung der Rektaszension für steigende Deklinationswerte recht gut mit einer quadratischen Regression annähern. Für konstante 1.85 Pixel pro Deklinationsgrad liefert die Funktion <font color="limegreen">f = -0.0008648*x&sup2; - 0.025374*x + 9.414</font id="limegreen"> ziemlich gute Werte (in Pixeln) für jeweils 20min Rektaszension. Dabei ist x die jeweilige Deklination in Grad. Das rechnet man dann auf den gewünschten Bereich um und streckt oder staucht mit einem konstanten Faktor bis zur gewünschten Kartengröße am Bildschirm. Damit kann man zumindest kleinere Bereiche in guter Näherung vom Äquatorsystem auf ein (x,y)-Koordinatensystem abbilden.

salü, volker.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Specht</i>
<br />Für dk #8712; [0°,80°] lässt sich die Schrumpfung der Rektaszension für steigende Deklinationswerte recht gut mit einer quadratischen Regression annähern. Für konstante 1.85 Pixel pro Deklinationsgrad liefert die Funktion <font color="limegreen">f = -0.0008648*x² - 0.025374*x + 9.414</font id="limegreen"> ziemlich gute Werte (in Pixeln) für jeweils 20min Rektaszension. Dabei ist x die jeweilige Deklination in Grad. Das rechnet man dann auf den gewünschten Bereich um und streckt oder staucht mit einem konstanten Faktor bis zur gewünschten Kartengröße am Bildschirm. Damit kann man zumindest kleinere Bereiche in guter Näherung vom Äquatorsystem auf ein (x,y)-Koordinatensystem abbilden.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Hallo Volker,

warum verwendest Du eine Näherungsformel und nicht einfach den Kosinus der Deklination?

f = 9,414*cos(x)

Gruß, Ronny

Hallo Ronny,

die Näherungsformel entstand aus meinem Vorschlag vor dem Beitrag, mit einem Polynom zweiten Grades eine Ausgleichskurve zu rechnen. Den einfachen Kosinus hatte ich da noch nicht im Hinterkopf, da die ursprünglichen Berechnungen mit Horizontalkoordinaten für großformatige Übersichtskarten (z.B. Anblick nach Westen) ziemlich umfangreich sind. Für zoomabhängige Faktoren bzw. Streckfaktoren habe ich da ziemlich lange gebraucht, bis die Karten gut aussahen.

salü, volker.