Asteroiden im Gravitationsfeld der Erde

Hallo Tamara,
so einfach ist das nicht. Es kommt auf die Geschwindigkeit an mit der ein Asteroid sich in der Nähe der Erde bewegt. Die meisten sind deutlich zu schnell um wirklich eingefangen zu werden. Sie erfahren zwar eine Ablenkung ihrer Bahn, fliegen dann aber weiter. Das kommt ganz auf den Einzelfall an.
Da können dir aber andere Forenteilnehmer noch Genaueres zu sagen.

Viele Grüße
Armin

Gemeint ist wohl dieses PDF: https://ntrs.nasa.gov/archive/….nasa.gov/20040084254.pdf

Vor allem die Kapitel 4 ("Orbit Determination and Collision Probability") und 4.2.5 dürften interessant sein. Sieht aber nach ziemlich hartem Stoff aus - vielleicht findet jemand eine ähnliche, einfachere Erklärung. Mich würde das ganze auch interessieren.

Hallo Tamara,

da sind ein paar Denkfehler drin. Aber mit der Theorie der Bahnbewegung muss man sich ein wenig beschäftigen, ist schwer das in wenigen Worten zu erklären. Steve hat ja anscheinend Material. Ich versuche trotzdem nur punktweise Deine Aussagen etwas zu präzisieren...

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Tamara</i>
<br />Hallo liebe Astrotreff-Community,
ab einem bestimmten Abstand zur Erde wird deren Gravitationskraft relativ zur Sonne so groß, dass diese einen Asteroiden von seiner Bahn ablenkt. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Eigentlich wirkt die Anziehungskraft der Erde bis hinter Pluto, die Frage ist ab welchem Wert (welche Bahnablenkung) würdest Du es als "relevant" bezeichnen. Verstehst Du? Mathematisch macht es keinen Unterschied.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Diesen Abstand kenne ich (SOI, Einflusssphäre).
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Ich vermute dieser Abstand ist willkürlich gewählt, so wie der Übergang in den Weltraum mit 100km Höhe über Meeresspiegel. Also ab einer bestimmten willkürlichen Anziehungskraft (z.B in Newton).

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Zu einer Kollision kommt es vermutlich nicht nur bei Frontalzusammenstößen, sondern auch, weil der Asteroid ab einem bestimmten Abstand zur Erde im Gravitationsfeld "gefangen ist". Nur wie groß ist dieser Abstand bzw. wie berechne ich diesen?
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"Gefangen" ist jetzt auch so eine Definition. In einer elliptischen fast kreisförmigen Bahn um die Erde? Wie der Mond? Hochelliptisch geht natürlich auch. Das ist fast ausgeschlossen, denn wenn etwas aus dem Unendlichen kommt und die Erde noch so knapp passiert, dann fliegt es auch davon. Kometen machen so was. es gibt nur eine Ausnahme bei antriebslosen Körpern (also nicht Raketen). Der Körper streift die Atmosphäre und wird gebremst. Oder der Körper fliegt auch noch am Mond so vorbei, daß er abgebremst wird (und der Mond beschleunigt ;-)). Merke: Ohne Bremsraketen, würde eine Sonde am Mars vorbeifegen und nicht im Orbit einschwenken.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">
Geschwindigkeit und Masse des Asteroiden sind bekannt, somit auch die Gravitationskraft. Kann ich also behaupten, dass sobald die Gravitationskraft der Erde auf den Asteroiden größer wird, als die der Sonne auf Asteroiden, dass dann der Abstand zur Erde dem gesuchten Abstand entspricht?
Falls nicht, wie kann ich den Abstand dann berechnen?
Vielen Dank im Voraus
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Das Problem ist bei solch hohen Massenunterschieden eher ein dynamisches (also Masse des Asteroiden ist egal). Fast ein Raumfahrtnavigationsproblem.

In erster Rechnung kann man das aus einem erdfesten Koordinatensystem betrachten. Da kommt also ein Objekt angeflogen dessen Geschwindigkeitsvektor halbwegs dicht an der Erde vorbeigeht, sagen wir 10.000km. Bahnablenkung durch die Erdanziehung (Sonne und Mond!vergessen wir mal kurz) bedeutet, dieser Vektor wird mit fortschreitender Bewegung (Annäherung an die Erde) zunehmend in Richtung Erde gedreht, aber eben sehr träge. Typischerweise schafft die Erde es nicht diesen Vektor auf sich selbst zu drehen, außer er zeigte schon von anfang an knapp an der Erde vorbei. Irgendwann ist der Körper also am erdnächsten Punkt, sagen wir jetzt in 4000km Abstand (noch außerhalb der Atmosphäre). Der Geschwindigkeitsvektor ist schon stark abgelenkt vom früheren Zustand, aber der Körper ist ja auch schon an der Erde fast vorbei.

Das ist jetzt kein Umlenken um die Ecke, sondern ein Ellipsenbogen. Der Asteroid hat mittlerweile soviel Geschwindigkeit durch die Erdanziehung gewonnen (der Vektor hat sich also auch erheblich verlängert), daß es ihn genau so wieder hinausträgt, wie er ankam. Also eine Spiegelbahn sozusagen. Wie bei einer Parrabel.

Und weg ist er wieder.

Ein Einfangen wie Du es meinst passiert üblicherweise wenn man diese Gleichungen (meist numerisch) als Mehrkörperproblem löst. Also egal wie weit weg als Zusammenspiel der Anziehungskräfte und Dynamik der Sonne und Planeten - und des Erdmondes. Das ergibt eine ziemlich wilde Kurve um die Sonne bis so ein Asteroid sich zufällig in einer festen Erdumlaufbahn befindet. Extremst selten, denke ich.

Eher eiern Erde und Asteroid auf leicht ähnlichen Umlaufbahnen um die Sonne, überholen sich dann und wann, bis es dann mal aufgrund einer zufälligen weiteren leichten Ablenkung z.B durch Jupiter kracht.

Ich hoffe es ist nicht zu verwirrend dargestellt und Du erfasst ein wenig die Problematik, so ein "Einfangen" zu berechnen.

Ansonsten verweise ich auch auf Steves Link. Man kann vielleicht auch einfacher auf Wikipedia anfangen. Such mal nach Kepplerbahnen, Kometenbahnen, Satellitenbahnen....

Grüße,
Walter

PS: hab mir gerade das PDF mal durchgeblättert. Huch, Kalman Filter? schwerer Tobak für eine Schülerin...

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Zu einer Kollision kommt es vermutlich nicht nur bei Frontalzusammenstößen, sondern auch, weil der Asteroid ab einem bestimmten Abstand zur Erde im Gravitationsfeld "gefangen ist". ...<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich weiß nicht genau, was du jetzt meinst, aber vielleicht hilft Dir nachfolgende Überlegung weiter.

Ausgangslage:
Du hast ein Einschlagsobjekt (E) mit einer Ausgangsgeschwindigkeit v &gt;0 und einen (ruhenden) Zielplanet (Z) und keine weiteren Himmelskörper. Ohne Gravitationsfeld löst sich die Frage, ob eine Kollision geschieht durch Geometrie: Der Flugkurs von E muss die Querschnittsscheibe von Z treffen. Die Größe der Fläche entspricht dem Durchmesser von Z.

Erweiterung:
Z soll eine Masse und ein Gravitationsfeld haben. Das bewirkt, dass E von der Masse Richtung Mitte von Z abgelenkt wird.
War anfangs v = 0 dann wird E im freien Fall auf auf Z auftreffen (Aufprallgeschwindigkeit nach bekannten Fallgesetzen im Gravitationspotential von Z)
Ist v &lt;&gt; 0, dann kann die Anfangsgeschwindigkeit und die Ausgangsrichtung ausreichen, dass E nicht auf Z trifft, sondern Z auf einer Keplerbahn umkreist bzw. nur einmalig vorbeifliegt und entweicht (bei Überschreiten der 2. kosm. Geschwindigkeit)

Gedankenspiel:
Wir erzeugen viele E, deren zentrales E(0) den Zielplanet mittig trifft und die alle einen parallelen Kurs bei gleicher Geschwindigkeit v fliegen. Die Anordnung sei wie ein "Schwarm", bei dem alle neben- und übereinander auf gleicher Höhe, also nicht hintereinander fliegen. Wie viele der E treffen Z? Die Lösung liefert der "effektive Querschnitt" (Wirkungsquerschnitt) des Z, der offensichtlich größer ist als der Durchmesser. Die Formeln dazu sind in dem NASA-Dokument (Link siehe oben) unter " effective cross-sectional area of the Earth" zusammengestellt.

Gruß