Serrurier-Truss, wie rechnen?

Guten Tag allerseits,

Beim Serrurier 16 Stangen Truss ist der Trick der, dass sich gravitative Durchbiegungseffekte kompensieren, die optische Achse wird parallel verschoben , die Kollimation bleibt( im Prinzip ) erhalten. Das setzt voraus, dass die hauptspiegelseitigen Rohre einen anderen Durchmesser haben als die okularseitigen.
Ich habe gelesen, dass man diesen Unterschied im Prinzip mit dem Rechenschieber berechnen kann, ich habe aber nirgends im Netz die zu Grunde liegende Mathematik ausfindig machen können.

Kann mir jemand, der sich in Baustatik auskennt, für das folgende Beispiel den Unterschied im Stangendurchmesser vorrechnen.
Spiegelgewicht 2kg, Hutgewicht 1kg, Stangenlängen 40cm und 80cm.Seitenlänge des Mittenquadrates sei ebenfalls 40cm.
Wie gross ist die Stangendurchmesserdifferenz in Prozenten, damit es vom Prinzip her zur Kompensation der Durchbiegung kommt?

Mir ist intuitiv nur klar, welche Parameter eine Rolle spielen: 1.Längenverhältnis der beiden Stangen 2. Die unterschiedlichen Dreieckswinkel 3. Das unterschiedliche Gewicht an den beiden Stangenenden.
Einsehen kann man nur intuitiv, dass die okularseitigen Stangen dicker sein müssen als die hauptspiegelseitigen. Denn: die langen Stangen reagieren empfindlicher auf Stauchung/Dehnung und da das überproportional ist gegenüber dem proportionalen Gewichtsverhältnis an den Rohrenden braucht es unterschiedliche Rohrdurchmesser.
Falls es mathematisch zu kompliziert oder langwierig ist, lassen wir es besser.
Besten Dank im voraus
Grüsse Emil

Hallo Rainer,
vielen Dank für die Rechnung. Beneidenswert, wenn man ein rechnerisches Problem so einfach aus dem Aermel herausschütteln kann!

Das würde also heissen, in meinem Beispiel müssten die okularseitigen Stangen doppelt so dick gemacht werden. So auf Bildern bei professionellen Teleskopen sieht man diesen Unterschied aber nicht. Ist das wohl, weil die die Kompensation nicht über den Stangendurchmesser sondern über die Rohrwandung machen? Das ist bei dir ja auch berücksichtigt unter der Erklärung von As.

Warum mich das interessiert: Ich habe bei meinem Reisedobs mit dem Laser nicht die geringste Kollimationsabweichung feststellen können, wenn man das Teleskop in die Horizontale neigt. Weil das Teleskop extrem filigran gebaut ist (7.6mm Stangendurchm.)dachte ich, es hänge zwar alles durch werde aber kompensiert. Jetzt weiss ich, dass das System von der Dimensionierung her noch Reserve hat.

Grüsse Emil

Hallo Rainer,
aber was ist der Grund, dass man nirgends auf der Welt einen Serrurier findet mit okularseitig dickeren Streben. Auch Palomar, wo Mark Serrurier seine Erfindung (mit dem Rechenschieber!)realisierte, scheint überall dieselbe Strebendicke zu haben? http://palomarskies.blogspot.ch/2009_07_01_archive.html
Erreicht man den Kollimationserhalt auch problemlos mit einheitlichem Stangendurchmesser, dass der Kompensationseffekt gar nicht greifen muss. (Etwas stärkere Stangen machen ja auch das Fernrohr nicht gewichtslastig.)Käme nur zum Tragen, wenn man in Sachen Gewichtsoptimierung extrem ans Limit gehen wollte.

Muss noch ergänzen, dass ich 7.6mm Rohre habe, habe das Wort Stange etwas zu umgangssprachlich verwendet, sorry.

Grüsse Emil

Und nochmals vielen Dank für die klar dokumentierte Rechnung. Hat mir viel gebracht.

==>Kalle
ist schon klar, dass die Realität so komplex ist, dass die darin enthaltenen Prinzipien nicht immer evident sind.

Was mich am Serrurier einfach fasziniert hat ist die geniale Ueberlegung, dass Durchbiegungseffekte neutralisiert werden können durch Parallelverschiebung der optischen Achse.

In der Praxis sieht man häufig Beispiele, wo die beiden Dreiecke um 180° verkehrt angeordnet sind. Also Dreiecksspitzen zeigen zum Mittelteil hin. Damit geht der Serrurier-Effekt völlig verloren.
Bild im unteren Drittel des Thread: http://www.astrotreff.de/topic…CHIVE=true&TOPIC_ID=78338

Aber vermutlich spielt das in der Praxis leider keine Rolle, weil man mit nur wenig dickeren Streben den Kollimationserhalt leider trotzdem bekommt.

Grüsse Emil

Hallo Rainer,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Es kommt auch auf die Steifigkeit der Basis an . Dies ist in meiner Rechnung noch nicht berücksichtigt . Ein weicher Hutring ist keine steife Basis . Du bleibst am besten bei deiner bewährten Konstruktion , das paßt gut zusammen .
Es macht keinen Sinn die Durchbiegung der Stangendreiecke auf 1/100mm zu rechnen , die Verschiebung des Spiegels mit (in) der Aufhängung aber nicht zu berücksichtigen . Zusätzlich zu den Statischen Problemchen gibt es auch noch Schwingungen . Wenn Du noch weiter Gewicht reduzieren willst , wirst Du ausprobieren müßen was geht .

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Ich habe mich bei meiner Konstruktion zu sehr auf die Wirkung der Gravitation bei azimutaler Lagerung versteift, dass aber die Aussenringe ebenfalls Basis von Dreiecken sind und Steifigkeit haben müssen deshalb ausser Betracht gezogen. Die Quittung habe ich jetzt gestern beim First-light bekommen:

Es herrschte gutes seeing, saubere Sternbildchen in jeder Fernrohrposition dank dem Erhalt der Kollimation, sanfte Nachführung alles sehr gut, aber Schwingungen!

Ich habe bereits ein zweites Set von 8 okularseitigen Rohrstangen mit 10mm statt 7.6mm Stärke ausprobiert. Also mehr als doppelte Steifigkeit. Das hat nichts gebracht in Sachen Schwingungen. Es liegt also vermutlich an den Endringen und dem Mitten-Quadrat. Letzteres ist nicht steif gegen Verzerrung in Richtung Rhombus. Könnte auch Schwingungen machen.

Im Prinzip muss man bei der Planung eines azimutal gelagerten Serrurier auch so vorgehen wie bei einem aequatorialen, wegen der Schwingungen. Das ist jetzt mein zu spät kommendes Fazit.

Grüsse Emil

Hallo Rainer,
ich habe eben 2 Wohnsitze und das macht die Kommunikation etwas langsam wie in der Kosmologie!

Werde nächste Woche genau sagen können, in welcher Ebene es schwingt. Weiss nur noch, dass der Stern genau in einer Ebene tanzt, von welcher Richtung her man auch immer das Fernrohr berührt. Das deutet zum Glück auf einen lokalisierbaren Fehler hin und nicht auf eine generelle Fehldimensionierung.

Habe auch bereits mittels mit Halteklammern fixierten Verstärkungsstreben versucht, den Schwachpunkt ausfindig zu machen, hat aber noch nichts gebracht.

Ein Bild, wie von Dir angesprochen, hätte ich, kann es aber nicht hochladen (Fehler 401!Pfad nicht gefunden, hmmm).

besten Dank für dein Interesse und viele
Grüsse Emil

Hallo Rainer,

Ich kann jetzt etwas detailliertere Auskunft zum Schwingungsverhalten machen:

Generell:
1.) In Zenitlage schwingt es vertikal, in Horizontlage azimutal und bei ca.45° beschreibt der tanzende Stern eine 8.
2.) Es sind hohe Frequenzen mit langer Schwingungsdauer.

Im Detail:
Um den Einfluss des Rockers zu eliminieren, (ist ja meistens der Hauptsünder) habe ich das Scope auf Zementbacksteine gelegt und das Schwingungsverhalten bei unterschiedlicher Auflagedistanz angeschaut. Leider konnte ich das nicht am Stern machen. Deshalb unsicherer.

Abstand / Zenitlage / Horizontal
28cm / Extreme vert.Schw. / Extreme azimutale Schwingung
32cm* / Vertikale Schwingung / Azimutale Schwingung
36cm / Vertikale Schwingung / Azimutale Schwingung
42cm / Kaum Schwingung / Kaum Schwingung

* entspricht dem realen Pad-Abstand und ist gleichzeitig die Distanz der Höhenräder.

(sorry für unübersichtliche Darstellung,word-Tabelle wurde nicht akzeptiert)

Ich sehe generell 3 mögliche Schwingungsursachen:

1. Zu geringe Hubarbeit ( Verhältnis Höhe zu Basis und Gewicht)
2. Ursache liegt in der Serrurier-Konstruktion (Mittenquadrat, dünne
Ringe, Stangendurchmesser)
3. Höhenräder und deren Fixierung sind der Schwachpunkt.

Mit der Tabelle kann man 1 und 2 ausschliessen und kommt zu den Höhenrädern denn:
Bei zu geringer Hubarbeit (an sich ein gefährliches Problem bei Leichtlingen) würde er bei 42cm Abstand in Zenitlage horizontal schwingen, bei 32cm würde er in Zenitlage in beiden Richtungen schaukeln. An der Serrurier_Konstruktion liegt es auch nicht, sonst müsste er bei Abstand 42cm schwingen, und wie das unterschiedliche Verhalten horizontal und in Zenitlage bei 32cm erklären?
Ich vermute, dass an den Höhenrädern ein paar Speichen fehlen, das erklärt die vertikale Schwingung und es fehlen Querverstrebungen unter den Höhenrädern, das erklärt die horizontale Schwingung.

Warum er aber dann bei 42cm vertikal nicht schwingt, ist mir unklar!??

Zum Schluss möchte ich noch anmerken, dass das Problem nicht so gravierend ist. Wenn man mit einer Hand das Teleskop hält, verschwinden die Schwingungen vollständig, man kann dann ruhig nachführen oder mit der andern Hand präzis fokussieren. Die Schwingungen treten nur auf, im Moment, wo man das Teleskop anfasst, dann aber unangenehm heftig.
Ich wäre froh, wenn ich noch andere Meinung hätte, denn ohne klare Kenntnis der Ursachen wird die Fehlerbehebung zu einem blöden „blinde Kuhspiel“.

Grüsse Emil

==&gt; Kalle
habe testweise eine Diagonale angeklemmt, hat nichts gebracht.
Erkenne aber gerade, dass ich nicht mehr sicher bin, ob ich die Wirkung auch in Horizontlage überprüft habe. (Kaum Sterne sichtbar im Dunst, wie ich mich erinnere) Wird nachgeholt! Sehr wichtig.

Gruss Emil

Hallo Rainer,
Danke für die Replik.
Dass der untere Ring das Weichteil ist, wusste ich irgendwie. Wollte ursprünglich stattdessen eine dünne Karbonscheibe machen, verwarf aber diese Idee aus Kosten-, Arbeits- und Gesundheitsgründen.

Ich mache nun folgendes versuchsweise:

1. Mittenquadrat wie von Kalle vorgeschlagen gegen Verzug sichern.
2. 4 Streben von den beiden Dreiecksspitzen zu den Höhenrädern .
3. Es fehlen 2 Speichen: Das Bild 1 zeigt deutlich, dass die beiden rechten Teflon-Pads das dünne Höhenradrechteckrohr zum Federn bringen müssen, weil der Hebel gross ist, wenn das Teleskop in der Deklination geneigt wird.

Grüsse Emil

Guten Tag Andreas,

Zitat: Zu deiner Konstruktion habe ich eine Frage: es sieht so aus als ob der untere Ring mit Spiegel mit den Hoehenraedern (als Versteifung?) verbunden ist, ist das richtig? Falls dem so ist wuerde das meiner Meinung nach dem Serrurier Prinzip widersprechen, das davon ausgeht dass die untere und obere Last alleine von der Aufhaengung in der Mitte getragen werden und frei durchsacken koennen.

Das ist richtig. Mir geht es nicht darum das Serrurier-Prinzip zu verwirklichen. Das eigentliche Projekt habe ich unter "mein Chile-Dobi (S.3 Technikforum) dargelegt und zu Fragen zum Truss diesen seperaten Thread gemacht.

Das Serrurier Prinzip wurde vermutlich nie rein verwirklicht, dient nur der Unterstützung einer funktionierenden Statik. Die Legende ist ja die, dass die Astronomen auf Mount Wilson über Striche auf den Fotoplatten klagten bei langen Belichtungszeiten, infolge massiver Durchbiegungseffekte mit diesen tonnenschweren Spiegeln. Mount Wilson war nach dem Baukran-Prinzip gebaut. Marc Serruriers Antwort war dann das 16-Stangen Prinzip beim Hale-Teleskop auf Palomar. Man sieht aber nirgends auf Fotos, dass die unteren Streben wesentich schwächer sind. Ueberhaupt bei keinem Teleskop sieht man das ausser bei dir und mir!! Deshalb ist es eine Legende.

Auf die Seiten des Mittenquadrates wirken im Prinzip nur Stauchkräfte, ein Verzug zum Rhombus ist nicht so das Problem, es sei denn man hängt das Teleskop an eine deutsche Montierung. Rotiert man den Tubus auf der optischen Achse um 45°, (was nach 3h Belichtungszeit passiert), so verändert sich die statische Situation. Es werden nicht mehr 50% der Stangen belastet, sondern alle ein wenig. Die Kräfte wirken nun diagonal auf das Mittenquadrat, werden folglich wieder nur als Stauchkräfte abgeleitet auf die Seiten des Quadrates. Weil immer nur Stauchkräfte einwirken , ist ein Mitten-Ring eben ungünstig, weil er infolge der Stauchkräfte zur Ellipse pervertieren muss, das Quadrat ist da viel resistenter.

Das sind alle Ueberlegungen eines Laien, der vor seinem Modell sitzt und Pause macht, wenn es ihm gerade stinkt, zu bohren, sägen, lochen, feilen, schrauben, nieten ...etc.

Grüsse Emil