Berechnung der scheinbaren Helligkeit des Jupiters

Jupiter wäre von Alpha Centauri ja nur größter Elongation und damit in halber Phase zu sehen. Also etwa wie ein Doppelstern mit 0.0 mag (Sonne) und einem Beleiter von etwa 23 mag (Jupiter) in 3,7 Bogensekunden Abstand. Wirklich nicht einfach.

Gruß
Helmut

Moin Klausine,
das geht via scheinbare Helligkeit (https://de.wikipedia.org/wiki/Scheinbare_Helligkeit) und der Entfernungsabhängigkeit der Helligkeit an sich.

Helligkeit (je Flächeneinheit) (Lichtstromdichte/Beleuchtungsstärke) nimmt im Quadrat zur Entfernung ab. Einleuchtend wird das, wenn man sich klarmacht, dass von einem Rundumstrahler (wie z.B. die Sonne) immer die gleiche Gesamtmenge an Energie sich über die Oberfläche einer gedachten Kugel in Betrachtungsentfernung verteilt. Die Kugeloberfläche wachst im Quadrat zum Kugelradius, entsprechend nimmt die Helligkeit je Flächeneinheit ab, die wahrgenommen wird.

Kennst du also die scheinbare Helligkeit des Jupiters und die Entfernung des Jupiters zur Erde, dann ist die Helligkeit in der x-fachen Entfernung dazu nur noch 1/x². Das ganze muss man noch als Logarithmuswert darstellen, wenn man die scheinbare Helligkeit als astron. Helligkeitsmagnitude darstellen will. Zur Schätzung hilft folgende Regel: Die Magnitude nimmt um 5 zu, wenn man das selbe Objekt in 10-facher Entfernung betrachtet.

Die Sternentfernung von Alpha Centauri kann man so nicht berechnen, die braucht man vielmehr um das Verhältnis der Entfernungen zu berechnen. Die Entfernung liegt bei ~4,34 Lichtjahre, was 4,1 E+13 km entspricht. Woher Deine Zahl stammt, weiß ich nicht. Sie ist insofern falsch.

Bei der Helligkeit von Jupiter gilt zu beachten, dass typ. nur die max. scheinb. Helligkeit angegeben ist. Im Grunde schwankt die abhängig, ob man die Sonne im Rücken hat, wenn man Jupiter betrachtet (somit dessen komplette Taghälfte sieht) oder nur einen Teil davon. Nur die Nachthälfte kann man von der Erde aus gar nicht erleben, denn Jupiter ist ja weiter von der Sonne weg als die Erde. Und dazu kommt, dass die Entfernung des Jupiters zur Erde ebenfalls sich ständig ändert. In Oppositionsstellung (Sonne, Erde und Jupiter liegen auf einer Linie, die Erde quasi in der Mitte), musst du vom Bahnradius des Jupiters den Erdbahnradius subtrahieren, um die Nettoentfernung zu erhalten. Je nach Quelle wird dann noch berücksichtigt, dass die Planetenbahnen leicht elliptisch sind, wenn man den theoretisch minimalen Abstand Erde-Jupiter berechnen will. Wikipedia sagt: Der min. Abstand beträgt 3,934 AE = 5,885 E+8 km

Alpha Centauri ist somit etwa 70.000 mal weiter entfernt von der Erde entfernt als Jupiter (wenn er die max. scheinb. Helligkeit hat). Die max. scheinb, Helligkeit von Jupiter beträgt -2,94 mag.

Ich runde jetzt einfach mal auf 100.000-fach auf und wende die Schätzregel von oben an, um die Helligkeit für einen Alpha-Centaurianer zu berechnen: je 10-fache Entfernung 5 mag dazu addieren ... insgesamt also -2,94+25 = 22 mag. Unsere Sonne ist aber um gute 23 mag. heller, und das gilt ungefähr auch für den Alpha-Centaurianer. Der wird also Probleme haben, den Jupiter überhaupt neben der Sonne zu sehen. Ganz zu schweigen davon, dass man ein Objekt mit 22 mag. nur mit den besten Teleskopen überhaupt sieht bzw. fotografieren kann.

Ich hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. Und Helmuts Einwand hab' ich noch gar nicht berücksichtigt. Das mag vielleicht 0,5 mag. zusätzlich ausmachen, aber 70.000 ist ja tatsächlich näher als meine Schätzungs-100.000 ... Wenn man das genau rechnen will, muss man in 3D auch die Richtung Alpha Centauris in Bezug zur Jupiterbahnebene beachten.

Hallo,

mein erster Post war auf die Schnelle und im Kopf über den dicken Daumen gerechnet, daher hier noch einmal etwas genauer:

Bei der Sonne habe ich mich leicht vertan, weil ich sie gleich hell wie Alpha Centauri veranschlagt hatte. Sie leuchtet aber etwas schwächer und hat somit von dort gesehen nur 0,4 mag.

Zum Jupiter, aus dem gleichen Abstand wie die Sonne hat Jupiter in der Vollversion -5,5 mag. Die halbe Phase ist 1,5 mag schwächer. Somit ist zwischen Sonne (-26,7 mag) und Halbjupiter (-4,0 mag) eine Differenz von 22,7 mag (rund 1,2 Milliarden zu 1).

Von Alpha Centauri aus also 0,4 neben 23,1 mag.

Der Abstand zur Elongation erreicht fast 4 Bogensekunden. Da unser Nachbarstern gut 40 Grad südlich der Ekliptik steht, könnte Jupiter eventuell noch eine Größenklasse heller werden, dann aber nur noch 2,5 Bogensekunden von der Sonne entfernt.

Meine schnelle Schätzung war also schon ganz brauchbar. Und die Entfernung zu Alpha Centauri habe ich in meiner Rechnung gar nicht verwendet. Man muss nur die absolute Helligkeit des Sterns kennen, denn darin ist die Entfernung ja bereits "verwurstet".

Schönen Gruß
Helmut