wie stark biegt sich ein Alurohr?

Hallo Harry,
aus dem Stehgreif kann ich das jetzt leider (noch) nicht ausrechnen, aber vielleicht kann ich das ja morgen mit Hilfe meiner FoSa mal berechnen. Versprechen kann ichs Dir allerdings nicht...

CS, Sven.

Hi Harry,

also was Du da berechnet hast, ist das axiale Flächenmoment 2ten Grades für Berechnungen zur Biegung.
Deine Formel ist richtig, der von dir errechnete Wert nicht[:(]

Die in deinem Bsp. gesuchte Durchbiegung am Ende des Stabes durch Belastung mit einer Einzellast errechnest Du:

f= (F x l³) / (3 x E x I)

f= Durchbiegung in mm
F= Kraft in Newton (1kg = 9,81N)
l= Biegelänge des Stabes in mm
E= E-Modul (Stahl= 210.000N/mm², Alu= 70.000N/mm²)
I= Axiales Flächenmoment in mm^4

Bei deinem Beispiel also:

Beim 50er Rohr ist I= 67.265 mm^4 (NICHT 81000!!)
F= 19,62N
l=1.100mm

Somit ist die Durchbiegung (Eigengewicht des Rohres mal weggelassen):

f= (19,62N x 1.100³mm) / (3 x 70.000mm³ x 67.265mm^4) = <font size="4">1,85mm</font id="size4">

[^]

P.S. Jo...Du liegst richtig, daß bei verdreifachung des axialen Flächenmoments - steht ja unter dem Bruch - auch die Durchbiegung 1/3 ist[:)]

Hallo Harry,

mit I hast du nun schon mal das Flächenmoment eines Rohres bestimmt. Die Durchbiegung hängt jetzt natürlich von der Einspannung ab. In deinem angenommenen Fall (einseitige Einspannung, Gewicht am Ende) beträgt die Duchbiegung f am Ende
f=F*L^3/(3*E*I)
mit
F=Kraft in N (bei 2kg sind das 2kg*9.81m/s^2 = 19.6N)
L=Länge des Stabes (1.1m)
E=E-Modul von Alu (7.1E10 N/m^2)
I=das bereits genannte Flächenmoment (D,d in Meter einsetzen!)
Ich komme auf I=pi*(0.05^4-0.047^4)/64=6.73E-8 m^4

Damit die Durchbiegung bei 1 Rohr (falls ich mich nicht verrechnet habe)
f=0.00182m =1.82mm [:D]
Da die Kraft F linear in der Formel auftaucht, ist die Durchbiegung bei 3 Rohren nur 1/3, also hier 0.6mm.

Der Vollständigkeit halber:
I=pi*(D^4-d^4)/64 für ein Rundrohr,
I=(B*H^3-b*h^3)/12 für ein Rechteckrohr (Breite/Höhe; B,H=außen; b,h=innen)

f=F*L^3/(48*E*I) bei beidseitiger loser Auflage, Gewicht und Durchbiegung in der Mitte.
f=F*L^3/(192*E*I) wenn beidseitig fest eingespannt, Gewicht und Durchbiegung in der Mitte.

Durchgebogene Grüße
Karl-Heinz

OK, Pteng war schneller, ich hab getrödelt...

Gruß
Karl-Heinz

Hallo Harry,

Ekkehard hat Deine Frage schon bestens beantwortet.

Zu ergänzen ist noch, <u><b>wie</b></u> Du das Rohr in Deinem Beispiel einspannst: Wenn das Rohr auf dem Tisch nur an 2 Stellen mit ihm verbunden ist (das Ende und die Tischkante), kann es sich zwischen diesen Auflagern <b>nach oben biegen </b>, dadurch senkt sich das freie Ende zusätzlich!
Dann gilt Formel für <b>Träger mit Kragarm</b> (aus l³ wird l² und alles ist noch mit Auflage- plus Kragarmlänge zu multiplizieren)

es grüßt Lutz (Statiker)

Hallo Harry,
mein Bauch sagt mir, nicht die Stangen sind dann das Problem, sondern der Spiegelkasten, denn der verbiegt sich auch. In der Praxis wirst Du schon froh sein, wenn Du beim Kollimieren nur annähernd diese Genauigkeit erreichst (Submillimeter). Also keine Sorge. So tief am Horizont schaust Du doch gar nicht, die Kräfte werden also noch viel kleiner sein.
Gruß Kalle

Hallo Harry,
ich hab auch mal gerechnet. (Sorry, hatte vorher keine Zeit)
Also wenn Du längs gefasertes Hartholz (E=11000N/mm², Dichte 0,7g/cm³) verwenden würdest, könntest Du etwa 35% Gewicht gegenüber Alu einsparen. Das wäre immerhin 1,4 kg pro Stange! Bei einem quadratischen Querschnitt mit einer Kantenlänge von 56mm wäre die Durchbiegung an der Spitze auch nur 1mm bei Verwendung einer einzelnen Stange, entsprechender Bruchteil bei mehreren Stangen. Außerdem ist es ein nachwachsender Rohstoff und entsprechend umweltfreundlicher als Alu [:D]
Wenn Du es noch lackierst, könnte sich die Flächenträgheit dadurch noch geringfügig erhöhen.

CS, Sven.

Hallo Harry.
Kein Witz, die Zahlen lügen nicht.
Esche wäre optimal. Rohdichte 0,6-0,7g/cm³ und E=13000N/mm² (hab mit 11000 gerechnet, so ist noch ne Sicherheit drin). Gewicht=Volumen x Dichte, die ist 0,7g/cm³ (Alu: 2,7g/cm³). Es muß natürlich homogenes Holz sein, ohne Äste und so.

PS: Mit einer 60er Rundstange würdest Du noch etwas mehr Gewicht sparen als mit dem quadratischen Querschnitt mit 56mm Kantenlänge, habe ich aber nicht auf Biegung durchgerechnet weil die Flächenträgheit bei dem Kreisquerschnitt kleiner wird und somit die Durchbiegung größer.

CS, Sven.

Moin Sven,

da hast Du was falsch gemacht:

<b>GEWICHT:</b>
Der Holzstab mit 60mm Durchmesser und einer Dichte D von 0,7g/cm³:

A= d² x pi/4= 6²cm x 3,1446/4= 28,3cm²
<b>G</b>= A x L x D= 28,3cm² x 100cm x 0,7g/cm³= <b>1.979g/m</b>

Das Alurohr mit Aussendurchmesser von 50mm und Wandstärke von 1,5mm, sowie einer Dichte D von 2,7g/cm³:

A= (d²-d²) x pi/4= (50²-47²) x 3,1446/4= 2,29cm²
<b>G</b>= A x L x D= 2,29cm² x 100cm x 2,7g/cm³= <b>618g/m</b>

<font color="red">Also beim Gewicht liegst Du mit deiner Rechnung um den Faktor 3 daneben.</font id="red">

<b>DURCHBIEGUNG:</b>

Das Alurohr biegt im vorher errechneten Beispiel um 1,85mm durch.

Der Holzstab mit 60mm Durchmesser und einem E-Modul von 13000N/mm²:

f= (F x l³) / (3 x E x I)

f= Durchbiegung in mm
F= Kraft in Newton (1kg = 9,81N)
l= Biegelänge des Stabes in mm
E= E-Modul (Esche= 13000N/mm²)
I= Axiales Flächenmoment in mm^4

Bei deinem Beispiel also:

Beim 60er Rundstab ist I= 636.173mm^4
F= 19,62N
l=1.100mm

Somit ist die Durchbiegung (Eigengewicht des Rohres mal weggelassen):

f= (19,62N x 1.100³mm) / (3 x 13.000N/mm² x 636.173mm^4) = 1,05mm

Die Durchbiegung ist also geringer als beim Alurohr, bei dem 3fachen Gewicht der Holzstange aber auch keine Kunst[;)]

Hallo Pteng.

Verdammte Axt, ich habe beim Rohr vergessen, Pi zu vierteln. Das ist mir jetzt fürchterlich peinlich, wie konnte mir so ein dummer Fehler passieren? Ich nehme alles zurück und entschuldige mich vielmals.
Hoffentlich bekommt das nie mein Professor zu Gesicht, der ist imstande und stuft mich ins erste Semester zurück...
Gut dass noch mal einer drüber geguckt hat, das wäre ja richtig in die Hose gegangen.
Also Harry, ich hoffe Du verzeihst mir diesen Fehler...

Ein sich furchtbar schämender
Sven.

(==&gt;) Sven:
Passiert ruckzuck sowas!
Ich denke, da ließe selbst dein Prof Milde walten[;)]

(==&gt;)Harry:
Geht noch gerade so Harry[;)]
Bin seit 20 Jahren Konstrukteur in der Mechanik...da bleibt sowas einfach hängen[:D]

(==&gt;)Beide:
Das größere Problem sehe ich bei Verwendung von Holz:
- woher soooo gerade Stücke bekommen, die nach 1 Jahr auch immer noch gerade sind
- Verzug bei Temperaturänderung
- Verzug bei Feuchtigkeitsänderung

Hallo Harry,
ich rate Dir eher von der 3-Rohr-Konstruktion ab.
Grund:
- Die Einspanndetails sind schwierig handwerklich gut zu lösen
- Drei 50er-Rohre sind schwerer als 6 oder 8 15mm-Rohre und auch schwieriger zu bearbeiten
- Die 0.25mm Verformung sind eher am oberen Limit. Beim Nachführen fühlt sich das dann "weich" an und ruckelig. Der "Enddrehwinkel" macht dann auch die Justage kaputt.
- Wie machst Du die "Socke" (ich meine den Blendschutz!) um 3 Stangen? Die hängt in den Strahlengang rein.

Selbst habe ich einen 6zoll Reisedobson mit einer einzelnen 50mm Stange gebaut, das Ding hat sich bewährt und ist mit einer Stangenlänge von nur 40cm auch noch schön steif. Sein grosser Bruder mit 12-Zoll und einer 100er-Rohr (l=1.40m) geht zwar ganz passabel, wenn ich's nochmal machen müsste kämen da aber garantiert ein 8 Stangen Truss zur Anwendung. Die Einspannstelle war schwierig steif auszubilden, die Nachführung ist zu elastisch, der Streulichtschutz erhöht die Abschattung, Socke ist nicht machbar etcetera etcetera. (Mars war letzten Freitag trotzdem die Wucht bei 250-fach!) Merke: bewährte Designs lassen sich nicht einfach auf grössere Scopes kopieren! Die Längen nehmen Linear zu, die Gewichte in dritter Potenz, die Durchbiegungen in dritter oder vierter Potenz!

Tipp: mit einer zusätzlichen Einspannung am Hut (Stangen durch beide Ringe führen und auch klemmen) wird die Konstruktion um einiges steifer.

Gruss Max

Hallo Harry,
Glückwunsch zum schönen Scope! Die handwerklichen Schwierigkeiten meisterst Du ja bravourös, dann steht dem Bau des grösseren Bruders ja nichts mehr im Wege.[:p]

Grüsse Max[:D]

Hallo Leute,

wie kommt ihr in der Formel I=Pi(D^4 - d^4) / 64 auf die 64.
Auf anderen Webseiten (z.B. Wikipedia) findet man die Formel folgendermaßen:
I=Pi(D^4 - d^4) / 4