Hallo!
Die Keplergleichung E = M + e * sin(E) (E: exzentrische Anomalie, M: mittlere Anomalie, e: Bahnexzentrizität) wird meist iterativ mit zwei verschiedenen Lösungsmethoden gelöst. Die einfachste Methode ist, zunächst M in die rechte Seite der Gleichung für E einzusetzen. Man erhält so eine erste Näherung für E. Diese Näherung setzt man dann wieder rechts für E ein und wiederholt das, bis eine angestrebte Genauigkeit erreicht ist. Im Gradmaß muss man noch den Faktor 180°/pi berücksichtigen:
E´ = M + e * (180°/pi) * sin(E) (Methode I)
Für M=20° und e=0.3 erhält man so mit dem Startwert E=20° nach 16 Iterationsschritten den korrekten Wert E = 28.09469354° (jetzt mal übergenau bis zur achten Nachkommastelle).
Die zweite Methode ist etwas komplizierter:
E´ = E - (M - E + e * (180°/pi) * sin(E)) / (e * cos(E) - 1) (Methode II)
Damit erhält man den korrekten Wert für E im obigen Beispiel bereits nach der dritten Iteration.
Interessant ist, die nötige Anzahl an Iterationsschritten einmal grafisch über einer (e,M)-Ebene darzustellen. Methode I erfordert bei höheren Exzentrizitäten sehr viele Schritte, besonders auch bei Werten für M nahe Null oder 180°. Zwischen M = 90° (pi/2) für e=0 und M ≈ 32.7° (pi/2 - 1) für e=1 verläuft ein "Minimumgraben":
Die gleiche Grafik hier auch für Methode (II):
Sie ist damit für Programme wesentlich besser geeignet. Die Algorithmen zu den Grafiken entwickelte ich in den frühen Achtzigern noch auf einem C 64, der dann für eine ähnliche Darstellung ein paar Stunden brauchte... [;)]
salü, volker.