Hallo Michael,
ich hatte vor zig Jahren mal einen Katalog von Spindler & Hoyer ( jetzt Linos). Ich glaube da war so etwas drin.
cs eike
Weiss jemand ob es für dieses Problem eine analytische Lösung gibt?
Ein Lichtstrahl geht zunächst durch Luft (mit Dicke A) und dann durch ein Glasfenster mit Dicke D. Am Austritt aus dem Fenster hat der Strahl die Höhe C erreicht. A, D, C und der Brechungsindex n sind bekannt.
Gesucht ist eine analytische Lösung für B oder alpha oder beta.
Ich glaube es geht nicht, aber vielleicht übersehe ich ja irgendwas.
Gruß
Michael
Hallo Michael.
Nach dem bis jetzt noch niemand geantwortet hat, habe ich einen Versuch mit der Strahlenkonstruktion
nach Weierstrass von innen nach aussen gemacht.
Mit dem angenommenen Winkel von 30° und dem Wissen dass der eintreffende Strahl den selben
Winkel wie der austretende Strahl hat und dessen Versatz ein Zusammenhang besteht.
Habe eine möglichst genaue Zeichnung mit der Brechzahl n 2 gemacht damit der Versatz
möglichst groß und messbar wird so dass man die Rechnung auch kontrollieren kann und
dass man weiß was herauskommen muss.
Wenn ein Strahl im Winkel von 30° auf der Höhe C von 65,481 mm eintritt hat er auf der Höhe B bei
57,73 50 seinen Austritt und schneidet bei A von 100 mm die Grundlinie. Der Höhenunterschied von der Eintrittsstelle zur Austrittsstelle C zu B beträgt dabei 7,746 mm.
Das hilft uns noch nicht viel weiter.
Deshalb habe ich einen Hilfsstrahl durch diesen Schnittpunkt gehend gemacht, der einen Winkel
von 26,5651° hat damit man daraus ein Verhältnis erstellen kann.
Das habe ich als einziges Hilfsmittel zusätzlich zu den bekannten Angaben erstellen können.
Wenn man diesen Strahlverlauf durchrechnet bekommt man einen Höhenversatz von 6,8825 mm und der Hilfsstrahl hat eine Höhe von 7,746 mm
Das gibt ein Höhensatzverhältnis von 1,1255.
Dass sind 0,8635 mm weniger als beim richtigen Strahl.
Aber wie ich diese Verhältniszahl oder diese Differenz über andere Wege aus den bekannten Angaben
erreiche, weiß ich leider nicht. Aber vielleicht findest du mittels dieser Zeichnung eine Möglichkeit,
dann wäre dein Wunsch erfüllt.
Alles was man zeichnen kann, kann man auch rechnen. Sagte mein Berufsschullehrer.
Also müsste es eine Möglichkeit geben.
Beste Grüße
Alois
Eine analytische Lösung erscheint mir auch nicht einfach erreichbar. Aber falls die Winkel relativ klein sind, kann man zumindest eine Näherungslösung angeben:
B=n.A.C/(n.A + D)
Dafür wurden sin und tan durch die Winkel ersetzt. Eine weitere Möglichkeit wäre es die Winkelfunktionen in Reihen zu entwickeln und nach dem zweiten Glied abzubrechen: sinX=X-(X^3)/6 und tanX=X+(X^3)/3. Die kubische Gleichung sollte dann mit einem entsprechenden Programm (zB MathCad) lösbar sein.
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