Einheiten bei e = m * c Quadrat

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">warum sind kg mal Geschwindigkeit (m/sec) gleich Energie<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Hi Stephan,

zieh mal in einer Turnhalle Dein T-Shirt aus, nimm Anlauf und rutsche mit dem Bäuchlein über den Boden, dann weißt Du es [:D][;)]

CS
Norman

Hi Stephan,

zuerst wuerde ich vollstaendig SI-Einheiten waehlen, nicht cgs. Also Meter, Kilogramm und Sekunde, keine Gramm.

Aus der Schulphysik:

Die Formel fuer kinetische Energie ist E_kin=1/2 * m * v^2 wobei v die Geschwindigkeit in m/s ist. Einheiten sind also kg * (m/s)^2. Also die gleiche Einheit wie in E=m*c^2 und damit konsistent.

Ebenfalls aus dem Kinematikunterricht: Potentielle Energie E_pot= m*g*h.

g ist die Gravitationsbeschleunigung, auf der Erdoberflaeche 9.81 m/s^2. h ist die Hoehe in Metern. Damit ist die Einheit der potentiellen Energie wiederum kg * m/s^2 * m = kg * (m/s)^2.

Das ist das Schoene an einem konsistenten Einheitensystem. Im Physikstudium lernt man in den ersten Semestern den Trick, eine kompliziertere Herleitung auf ihre Korrektheit zu ueberpruefen, indem man die Einheiten checkt. Kommt dabei eine Inkonsistenz heraus, hat man irgendwo einen Fehler gemacht.

Das Joule ist als Energieeinheit definiert, die gebraucht wird, um eine Masse von einem Newton um 1m anzuheben (*siehe Fussnote). Veranschaulichungen finden sich auch auf Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Joule

(*) Edit: Das Joule ist natuerlich eine Energieeinheit, die gebraucht wird, um eine Masse, <b>die der Gewichtskraft von einem Newton entspricht</b>, um 1 Meter anzuheben. Auf der Erdoberflaeche sind das 0.102 kg.

Danke an Stathis fuer die Richtigstellung. Es war gestern schon etwas spaet. [:I]

Hallo Stephan, ich versuche es mal:

Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Die Si Einheit ist Joule. 1 Joule = 1 kg*Quadratmeter/Quadratsekunde.
https://de.wikipedia.org/wiki/Joule

Die Herleitung:
Arbeit W ist in der Mechanik definiert als Kraft F mal Strecke s.
W= F*s
Kraft F ist wiederum nach dem Newtonschen Gesetz gleich Masse m mal Beschleunigeung a
F= m*a
Beschleunigung ist wiederum Geschwindigkeitsänderung Delta_v pro Zeit t
a= Delta_v/t
Geschwindigkeit v ist wiederum Strecke s durch Zeit t
v= s/t
Alles eingesetzt ergibt:
W= F*s = m*a*s = m*Delta_v/t*s= m*s/t/t*s= m*s^2/t^2
Alles in SI- Einheiten eingesetzt ergibt:
J= N*m
In Worten 1 Joule = 1 Newton*Meter
J=kg*m^2/s^2
in Worten: 1 Joule = 1 kg*Quadratmeter/Quadratsekunde

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">warum sind kg mal Geschwindigkeit (m/sec) gleich Energie. ...Heisst das, dass eine bestimmte Masse (g) mit einer gewissen Geschwindigkeit bewegt eine bestimmten Energie (J) ergibt<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Das ist falsch. Wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt, treibt die Masse endlos dahin ohne Energie zu brauchen (siehe kräftefreie gleichförmige Bewegung. Energie braucht man jedoch, um eine Masse zu beschleunigen.

p.s.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: JSchmoll</i>
<br />Das Joule ist als Energieeinheit definiert, die gebraucht wird, um eine Masse von einem Newton um 1m anzuheben. <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Hallo Jürgen, das ist falsch. Du meinst sicher:
Die Energie von 1 Joule wird benötigt, um auf der Erde die Masse von 0,102 Kilogramm um einen Meter anzuheben (= 1 Newtonmeter)

Stefan,
die Grundsätze der Einheitendimensionen kennst du sicher noch. Und die diversen Umrechnungsfaktoren kann man nachschlagen.

Kalorie, Joule, eV (Elektronenvolt) und erg (Ergon) sind verschiedene Maße für Energie (E)

Energie bzw. Arbeit bezeichnen physikalische das Gleiche, man betont nur unterschiedlich (wenn überhaupt) mit Arbeit, den Weg hin zur Energie.

Energie ergibt sich aus ...
= Kraft × Strecke
= Masse × Beschleunigung × Strecke
= Masse × (Strecke/Zeit)² = 0,5 × Masse × Geschwindigkeit²
um einige Zusammenhänge zu nennen.

Die 0,5 ergeben sich, wenn man die Formeln mal herleitet und daran denkt, dass mit Geschwindigkeit die Endgeschwindigkeit nach einem Beschleunigungsprozess gemeint ist.

Bei der Einsteinschen Formel E = mc² fehlt genau der Faktor, denn er beschreibt die Umwandlung von Energie in Masse (Ruheenergie) ... man müsste da jetzt weit ausholen ...

Wenn man Einheiten umrechnet, muss man sich einfach stur konzentrieren ...

1 Joule
= 1N × 1Meter
= 1kg × 1Meter / 1Sekunde² x 1 Meter
= 1kg × (1Meter / 1Sekunde)²

Beim Kilogramm vielleicht noch ein kleiner Schmankerl: Das Kilo ist als Masse und nicht als "Gewicht" definiert. Die Amis rechnen ja mit Pound und Co. und meinen damit ein Gewicht und nicht eine Masse. Der Unterschied: Erst durch die Erdanziehung bewirkt die Masse ein Gewicht. Gewicht ist die Kurzform für "Gewichtskraft". Kräfte misst man in "Newton" (früher Kilopond = Gewichtskraft eines Kilo).

Umgangssprachlich falsch ist: Ein Kran, ein Lift hat eine Nutzlast von x kg.
richtig ist: ... eine Nutzlast (Kraft!) von y Newton (Umrechnung via 1 kg * 9,81 m/s² (Erdbeschleunigung).

Wenn man daran nicht denkt, kann man schnell bei der Kontrolle der Einheitendimensionen den Überblick verlieren. Fehlt irgendwo das "Sekunde" wird daraus beim "Jahr" dann 24*60*60*365 (31.536.000) als Faktor, der fehlt.

Stephan,
ein dicker Schmöker, der irgendwo zwischen Gymnasium und Grundstudium anzusiedlen ist:

Halliday - Physik

Didaktisch ist es - ich sag mal - amerikanisch geprägt, was aber für Selbststudien nicht das schlechteste ist.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"> Zitat:Original erstellt von: JSchmoll

Das Joule ist als Energieeinheit definiert, die gebraucht wird, um eine Masse von einem Newton um 1m anzuheben.

Hallo Jürgen, das ist falsch. Du meinst sicher:
Die Energie von 1 Joule wird benötigt, um auf der Erde die Masse von 0,102 Kilogramm um einen Meter anzuheben (= 1 Newtonmeter)<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Du hast Recht - es war schon ein bisschen spaet gestern abend. Das Masseaequivalent von einem Newton natuerlich! Das Newton ist ja eine Kraft, keine Masse. Haette ich die Einheiten gecheckt, haette ich das selber herausgefunden. F=m*a, im Erdschwerefeld ist a=9.81m/s^2. 1 Newton wird also von einer Masse m=F/a=1/9.81kg=0.102kg erzeugt. "Masse von einem Newton" muss also in meinem Satz durch "Masse, die einem Newton Gewichtskraft entspricht" ausgetauscht werden.

Stephan, Du musst Dich Deiner Fragen nicht schaemen. Auch Physiker machen Fehler, siehe oben. Und "dumme Fragen" gibt es nicht. Eine der Haupttaetigkeiten in der Naturwissenschaft ist es, zu fragen und dabei auch manchmal recht "naive" Fragen zu stellen. Z.B. warum es nachts dunkel ist --&gt; Olbersparadoxon.

Hallo Jürgen,

mir war schon klar, dass du es richtig meinst. Da hier eventuell auch einige spät nachts mitlesen, wollte ich aber noch zurecht rücken.

Stephan, diese Frage ist gar nicht trivial. Jetzt hast du 3 verschieden formulierte Erklärungen, aus der du deine Erkenntnis ziehen kannst - ist doch weit amüsanter als schnöde in Wikipedia zu blättern.

Ich hab da auch meine Lieblinge unter den scheinbar naiven Fragen, die so ziemlich jeden Nicht- Astro in arge Schwierigkeiten bringen:
- Warum ist es nachts dunkel? --&gt; Hat Jürgen schon genannt
- Warum ist der Himmel blau?
- Woher kommt das Gold/ Silber an deinem Ring?
- Warum ist auch raues Eis rutschiger als noch so glatt poliertes Glas?
- Warum erscheint der Mond am Horizont so groß? ---&gt; sicher eine von Stephans Lieblingsfragen

Habt ihr auch eure "Lieblinge"? Her damit!

Hallo zusammen,

ist es eigentlich "aus der Mode gekommen" Einheiten in rechteckige Klammern [xx]
zu setzen um sie eindeutig von Formelzeichen zu unterscheiden?
Mich deucht da war was. [:D]

Gruß
Svend

Moin Svend!

&gt; st es eigentlich "aus der Mode gekommen" Einheiten in rechteckige Klammern [xx] zu setzen um sie eindeutig von Formelzeichen zu unterscheiden?

Ich kann mich noch dunkel an meine Schulzeit erinnern, wo gesagt wurde, daß man eben keine Formelzeichen verwendet, die mit Einheiten(abkürzungen) verwechselt werden können.

Später in der Uni hieß es: "Es sei X/Y gleich a"... (Diente nur der allgemeinen Verwirrung!) [:D]

<i>"Also ich wollte sagen, dass etwa zu dieser Zeit die Verwirrung durch die ähm … und die Verwirrung wird all jene verwirren, die nicht wissen; niemand wird wirklich genau wissen, wo diese kleinen Dinge zu finden sind, die verknüpft sind mit einer Art von Handarbeitszeug, das durch die Verknüpfung verknüpft ist; und zu der Zeit soll ein Freund seines Freundes Hammer verlieren und die Jungen sollen nicht wissen, wo die Dinge die jene Väter erst um 8 Uhr am vorhergehenden Abend dorthin gelegt hatten, kurz vor Glockenschlag."</i> [Leben des Brian]
.

Moin Winnie,

na dann bin ja beruhigt, dann muss ich ja meinen Gieck oder Friedrich doch nicht ins Altpapier werfen [:o)] (Achtung Ironie!)
Weil Bsp. m für Masse oder Meter oder Milli oder.... lassen wir das [:D]

Gruß & CS
Svend

Moin,

es ist nicht aus der Mode gekommen, Einheiten in eckige Klammern zu setzen. Das war eigentlich noch nie zulässig (nach DIN) und mich wundert es eher, dass man es immer noch tut (auch in "Sterne und Weltraum"). Eigentlich sind die eckigen Klammern ein Operator, der "Einheit von" bedeutet, also zum Beispiel [Masse] = [m] = kg, [Kraft] = [F] = N usw.

Die Formelzeichen und die Einheiten selbst werden durch die Schriftart unterschieden. Zum Beispiel bezeichnet das normale "m" "Meter", während das kursive <i>"m"</i> das Formelzeichen für die Masse bezeichnet.

Es ist hier ganz gut beschrieben:
http://www.ieap.uni-kiel.de/surface/ag-berndt/lehre/aprakt/allg/einheiten.pdf
https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe

Grüße
Karl