Hallo!
Statt eines Gesichtsfeldes in Grad wird bei einem Fernglas meist das sogenannte Sehfeld, d.h. das beim Durchsehen einsehbare Feld in 1000m Entfernung angegeben. Man kann über dieses Sehfeld auch relativ leicht das Gesichtsfeld ß in Grad angeben, was für astronomische Zwecke sinnvoller ist. In Skizze (a) ist x das Sehfeld in Metern, r der Abstand des Feldes (1000m) und ß das wahre Gesichtsfeld in Grad.
Es ergibt sich: tan(ß/2) = (x/2)/r und somit ß = 2*arctan(x/(2*r))
Da r=1000m, gilt: <font color="limegreen">ß = 2 * arctan(x/2000)</font id="limegreen">
Bei einem Sehfeld von 56m ergibt sich so ein Gesichtsfeld ß von ziemlich genau 3,2°.
Eine interessante einfache Näherung liefert der Weg über einen Kreisbogen (Skizze b). Weil ß klein ist, sind r≈r´ und b≈x.
Für die Bogenlänge b gilt bekanntlich: b = pi*r´*ß/180°,
also ß = b*180°/(pi*r´)
Definiert man noch F= pi*r´/180 (≈17.5),
so ergibt sich der einfache Zusammenhang ß ≈ x / F oder: <font color="limegreen">ß ≈ x / 17.5</font id="limegreen"> , eine praktische Formel für die Jackentasche.
Auch die Näherung liefert für ein Sehfeld von 56m den Wert ß=3.2°.
Salü, Volker.
