Interferometrie mit Fehlertoleranzbetrachtung

    Hallo,


    wir hatten uns hier:


    http://forum.astronomie.de/php…m_-_Deutung_8#Post1264673


    über das Thema "Wie finden wir die Toleranzen bei unseren Messungen heraus?" unterhalten. Angedacht war eine Toleranzanalyse der einzelnen Zernike-Polynomkoeffizienten.


    Wer nicht warten will, bis ich das irgendwann fertig habe: Hier wurde eine saubere Fehleranalyse mit Toleranzgrenzen bei einem Bath gegen eine Referenz (Industrieinterferometer mit Phasenschieber) gemacht. Und die Toleranzen wurden genau wie oben vermutet Komponentenweise bei den Zerniken gemacht wenn ich das jetzt richtig lese:


    http://projects.imaps.aber.ac.…/proj_162_375rp_12505.pdf


    Ich hab es noch nicht durch, aber beim Überfliegen scheint das genau das zu sein, was wir wollen. Hab ich auf der Interferometry-Gruppe gesehen.


    Ich habe das auf a.de schon gepostet - aber nachdem die Lesergruppe in beiden Foren nicht deckungsgleich ist, erlaube ich mir das hier auch reinzusetzen.


    Viel Spaß
    Tassilo

    Guten Morgen Tassilo,


    nein, ich habe die Diskussion im schwarzen Forum nicht verfolgt.
    Das verlinkte PDF habe ich überflogen, es ist interessant, aber nicht direkt das was wir brauchen.


    Bei dem PDF geht es um die Abweichungen eines Bath-Interferometers zu einer perfekten Referenzmessung.
    Nennen wir es Fall #1.


    Was gebraucht wird ist meiner Meinung nach folgendes:
    Analyse der Streuung *innerhalb* der eigenen Messungen und Angabe eines +/- Intervalls für den RMS-Wert.
    Nennen wir es Fall #2.


    Einfache Beispiele für diese Fälle:


    #1 - Man misst die Länge einen Meterstabs in Form eines Endmaßes (= de facto 1m) mit eigenen Mitteln


    #2 - Man vermisst einen unbekannten Stab mit eigenen Mitteln und leitet die Toleranzen aus den *eigenen* Streuungen ab.



    Für Fall #2 gibt es ebenfalls schlaue PDF's, ich suche das mal raus.
    Nur leider ist das arg kompliziert.
    In der Zwischenzeit kann man Dutzende Messungen machen und darauf vertrauen, dass der Fehler mit Wurzel(N) fällt (*).[;)]
    D.h. mit 10 Messungen wird das +/- Intervall etwa 3x enger, nach 100 Messungen etwa 10x enger.
    RMS selbstverständlich! Strehl ist eine abgeleitete Größe und hat da nichts zu suchen.


    (* Ausgenommen sind natürlich systematische Fehler, irgendwas ist immer...)


    Viele Grüße
    Kai

    Hallo Tassilo,


    danke für den Link, das ist auf den ersten Blick sehr interessant. Ein Schwachpunkt ist allerdings, dass er nur sphärische Spiegel vermessen hat. Ich muss mir das in Ruhe durchlesen.


    Gruß
    Michael

    Hallo Michael,


    eine Parabel ist nicht anderes als eine Sphäre mit einem definiertem "Fehler".
    Bei der Vermessung ist die Fehlerart irrelavant, es sollte nur immer dasselbe herauskommen.


    Viele Grüße
    Kai

    Hallo Kai,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
    eine Parabel ist nicht anderes als eine Sphäre mit einem definiertem "Fehler".
    Bei der Vermessung ist die Fehlerart irrelavant, es sollte nur immer dasselbe herauskommen.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Nein, das ist nicht so. Bei Asphären treten Re-Tracing Fehler auf (d.h. der rücklaufende Strahl ist nicht deckungsgleich mit dem hinlaufenden Strahl) und unterschiedliche Interferometer können durchaus unterschiedlich auf diese Fehler reagieren.


    Gruß
    Michael

    Hallo Michael,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...unterschiedliche Interferometer können durchaus unterschiedlich auf diese Fehler reagieren<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Durchaus möglich.
    Das bedeutet aber, dass es nicht nur auf die Art sondern auch auf die Quantität des Fehlers ankommt.


    Meine Kritik ist grundsätzlicher Art:
    Ein Vergleich mit einer "Gottgegeben" Referenzmessung ist zwar immer nützlich, für die Fehlerbetrachtung aber nicht praktisch verwertbar.
    Erstens braucht es dann immer so eine "bessere" Messmöglichkeit - dann kann man sich die Billig-Variante sparen.
    Zweitens hat diese Referenz-Messmethode auch ihre Fehlerschranken - wie will das das betrachten?


    Nein, es braucht in jedem Fall eine Methode, die nur die "innere" Streuung der jeweilgen Methode verwendet.


    Viele Grüße
    Kai

    Hmm,
    gehen wie die Sache doch bitte systematisch an:


    ... geht's um Kalibrierung des Messaufbaus zwecks Vermeidung systematischer Fehler?
    ... geht's um Reproduzierbarkeit der eigenen Messung?


    Interessant ist die erste Frage. Vorweg gehört die Frage: Was sind die Anforderungen?

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
    <br />Guten Morgen Tassilo,


    nein, ich habe die Diskussion im schwarzen Forum nicht verfolgt.
    Das verlinkte PDF habe ich überflogen, es ist interessant, aber nicht direkt das was wir brauchen.


    Bei dem PDF geht es um die Abweichungen eines Bath-Interferometers zu einer perfekten Referenzmessung.
    Nennen wir es Fall #1.


    Was gebraucht wird ist meiner Meinung nach folgendes:
    Analyse der Streuung *innerhalb* der eigenen Messungen und Angabe eines +/- Intervalls für den RMS-Wert.
    Nennen wir es Fall #2.


    Einfache Beispiele für diese Fälle:


    #1 - Man misst die Länge einen Meterstabs in Form eines Endmaßes (= de facto 1m) mit eigenen Mitteln


    #2 - Man vermisst einen unbekannten Stab mit eigenen Mitteln und leitet die Toleranzen aus den *eigenen* Streuungen ab.



    Für Fall #2 gibt es ebenfalls schlaue PDF's, ich suche das mal raus.
    Nur leider ist das arg kompliziert.
    In der Zwischenzeit kann man Dutzende Messungen machen und darauf vertrauen, dass der Fehler mit Wurzel(N) fällt (*).[;)]
    D.h. mit 10 Messungen wird das +/- Intervall etwa 3x enger, nach 100 Messungen etwa 10x enger.
    RMS selbstverständlich! Strehl ist eine abgeleitete Größe und hat da nichts zu suchen.


    (* Ausgenommen sind natürlich systematische Fehler, irgendwas ist immer...)


    Viele Grüße
    Kai
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hallo Kai,
    da steckt beides drin - er untersucht ja beide Messungen mit beiden Interferometern auf Schwankungsbreite und dröselt das auch auf die Zernikes auf, um die Verteilung der Schwankungsbreite zu untersuchen. Schau Dir mal Seite 36 folgende an.


    Clear skies
    Tassilo

    Hallo Tassilo,


    so wie es aussieht werden in dem Paper die RMS Werte gemittelt (Average) und deren Abweichungen bestimmt (also RMS vom RMS).
    Dieser Ansatz ist so nicht richtig.
    Glaub's mir im Moment erst mal so[;)]


    Viele Grüße
    Kai

    Hallo Kai,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Dieser Ansatz ist so nicht richtig.
    Glaub's mir im Moment erst mal so<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Ich glaub es dir [:)]. Aber wenn du mal etwas Zeit übrig hast dann sagst uns bitte wie man es richtig macht mit der Fehlerrechnug in RMS.


    Gruß Kurt

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
    <br />Hallo Tassilo,


    so wie es aussieht werden in dem Paper die RMS Werte gemittelt (Average) und deren Abweichungen bestimmt (also RMS vom RMS).
    Dieser Ansatz ist so nicht richtig.
    Glaub's mir im Moment erst mal so[;)]


    Viele Grüße
    Kai
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hallo Kai,
    es sind einige Fehler in der Arbeit - er redet ja zum Beispiel immer vom Umlenkspiegel für den Referenzstrahl als Referenzspiegel. Dass der Referenzstrahl auch mit dem Prüfling erzeugt wird hat er nicht verinnerlicht. Aber an der komponentenweisen Betrachtung der Fehler hätte ich jetzt nichts auszusetzen. Der rms-Wert (und der abgeleitete Strehl-Wert) sind natürlich nicht geeignet - aber die Polynomkoeffizienten sind ja echte Messwerte ohne Betragsbildung und Mittelung. Die findet ja erst am Schluß statt. Deswegen bin ich davon ausgegangen, dass das erlaubt ist.


    Clear skies
    Tassilo

    Hallo Kai,


    um das oben geschriebene zusammenzufassen - wenn es uns die partiellen Ableitungen des Fehlerpolynoms erspart die Messwerte der Komponenten abzuschätzen dann bin ich dafür ;)


    Clear skies


    Tassilo

    (==&gt;)Kurt:
    Es hängt wie immer an den richtigen Begriffen und Definitionen.
    Lass mich da mal in Ruhe durchsteigen. Das Problem wurde schon gelöst, ich muss es nur noch verstehen[;)]
    Mit etwas Glück lässt sich das sogar mit OpenFringe umsetzen.[:)]


    (==&gt;)Tassilo:
    Ja, die Zernike kann man schon als Messwerte verstehen.
    Mir fehlt in dem PDF nur die Herleitung.
    In der Statistik ist "Plus und Minus rechnen" erst nach vorheriger Definition erlaubt[;)]


    Viele Grüße
    Kai

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">In der Statistik ist "Plus und Minus rechnen" erst nach vorheriger Definition erlaubt<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    naja,
    kommt drauf an, was "+" und "-" dann bedeuten und ob das eine "abelsche Gruppe" ergibt. [;)]

    Hallo Kai,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Mit etwas Glück lässt sich das sogar mit OpenFringe umsetzen.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    bin gerade dabei mich mit DFTFringe anzufreunden. Da gibt es unter „Viev“ die Option „Show Statistics...“. Ist das nicht schon die (fast) fertige Arbeit die wir suchen ? Aber ehrlich gesagt, verstanden hab ich das mit der Statistics noch nicht wirklich.


    Gruß Kurt

    Hallo Kalle,


    ich denke es dürfte am einfachsten sein, nachzuweisen, dass es einen Isomorphismus zwischen der Fehlerdarsttellung mit den Zernike-Polynomen und der etablierten Gausschen Fehlerbeschreibung gibt. Dann ist das äquivalent und wir können rechnen wie gewohnt. Nachdem die Zernikes orthogonale Komponenten sind, und damit eine Basis für einen Vektorraum bilden, sollte das eigentlich trivial sein. Um den Beweis zu führen, muss man sich aber intensiv sowohl die klassische Fehlerdiskussionstheorie als auch die Zernikeherleitung genau angucken. Das ist eine Menge unbezahlter Arbeit, die ich mir gerne sparen möchte - deswegen bin ich nur zu berreit das Anderen zu überlassen ;-).
    Ich bin mir ziemlich sicher, dass die "saubere" Lösung in der Fehlerabschätzung durch Bildung der partiellen Ableitungen besteht. Das ist bei einem Polynom zwar kein Hexenwerk, wenn es aber einfacher geht, dann bin ich dafür.
    Clear skies
    Tassilo

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />Hallo Tassilo,


    mir ist noch nicht ganz klar was du vor hast und wozu das gut sein soll.


    Gruß
    Michael
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hallo Michael,


    ganz einfach: eine Abschätzung der Fehler bei der Optikvermessung. Wir haben drei Arten von Fehlern:
    1) Systematische Fehler, verursacht z.B. durch Fehler in den optischen Bauteilen des Interferometers (Strahlteiler, Auweitungslinse, Umlenkspiegel). Hier hilft eine Vergleichsmesssung mit einem PDI, das keine optischen Bauteile aufweist.
    2) Zufällige Fehler, verursacht durch Luftunruhe, Vibrationen etc. Hier brauchen wir eine Verbindung zur klasschen Fehlerdiskussion, um das behandeln zu können.
    3) Fehler in der Datenkonversion, z.B. Überschwinger beim Fitten der Fehlerplynome am Spiegelrand. Hier haben wir noch gar keinen quantitativen Ansatz.
    Hier geht es mir um Fall 2. Am Ende der Betrachtung sollte halt etwas stehen wie Strehl 0,xx +z-y. Wie bei jedem anderen Messwert auch.


    Clear skies
    Tassilo

    Hallo Tassilo,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Tassilo_Privat</i>
    1) Systematische Fehler, verursacht z.B. durch Fehler in den optischen Bauteilen des Interferometers (Strahlteiler, Auweitungslinse, Umlenkspiegel). Hier hilft eine Vergleichsmesssung mit einem PDI, das keine optischen Bauteile aufweist.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Das PDI hat aber leider auch einen systematischen Fehler weil es nicht auf der optischen Achse misst. Ich würde als Referenz lieber ein Fizeau-Interferometer mit einer guten Transmissions-Sphäre nehmen, und die kann man wiederum mit dem CaliBall absolut kalibrieren.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Tassilo_Privat</i>
    2) Zufällige Fehler, verursacht durch Luftunruhe, Vibrationen etc.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Man macht halt mehrere Messungen und kann dann die Standardabweichung angeben.


    Gruß
    Michael

    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mkoch</i>
    <br />Hallo Tassilo,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Tassilo_Privat</i>
    1) Systematische Fehler, verursacht z.B. durch Fehler in den optischen Bauteilen des Interferometers (Strahlteiler, Auweitungslinse, Umlenkspiegel). Hier hilft eine Vergleichsmesssung mit einem PDI, das keine optischen Bauteile aufweist.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Das PDI hat aber leider auch einen systematischen Fehler weil es nicht auf der optischen Achse misst. Ich würde als Referenz lieber ein Fizeau-Interferometer mit einer guten Transmissions-Sphäre nehmen, und die kann man wiederum mit dem CaliBall absolut kalibrieren.


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Tassilo_Privat</i>
    2) Zufällige Fehler, verursacht durch Luftunruhe, Vibrationen etc.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Man macht halt mehrere Messungen und kann dann die Standardabweichung angeben.


    Gruß
    Michael
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
    Hallo Michael,
    das geht so nicht - jedenfalls eben nicht bei rms und Strehl. Eine Mittelung mit Standardabweichung beim Strehl oder rms wird nicht funktionieren. Stell Dir eine perfekte Fläche vor. Dazu über die Anzahl der Messungen durch die Lunftunruhe verursachte Wellenfrontabweichungen. Wir werden bei einer Mittelung nur den mittleren Fehler der Wellenfrontabweichung durch die Luftunruhe bekommen, nie den Wert für die Fläche.
    Deswegen hatte ich ja die Aufdröselung des Wellenfrontfehlers auf die Zernike-Polynome und die Betrachtung und Untersuchung der einzelnen Werte des Zernikepolynoms vorgeschlagen. Da haben wir gerichtete partielle Faktoren, die alle orthogonal zueinander sind. Damit müssten wir rechnen können.
    Die Kalibrierung mit dem PDI macht durchaus Sinn - wir sprechen ja von der Kalibrierung des Bath-Interferometers. Und da sind wir ja auch nicht auf der Achse. Wenn wir also den gleichen Strahlabstand beim Bath und beim PDI wählen (also das entsprechende Loch in deinem Plättchen auswählen, das dem Strahlabstand meines Bath entspricht), dann sollten wir gleiche Ergebnisse bekommen, solange wir in der Nähe der Sphäre sind.
    Wir reden ja hier immer von Amateurmitteln - Du hast da ganz andere Möglichkeiten, das ist klar.


    Clear skies
    Tassilo

    Guten Morgen,


    Michael schrieb:
    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Man macht halt mehrere Messungen und kann dann die Standardabweichung angeben.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Genau darum gehts.[;)]
    Natürlich hat man bei eigenen Messungen ein "Gefühl" wie verlässlich die sind.
    Aber rein der Ordnung halber möchte man doch gern die Fehlergrenzen angeben.
    (Schon allein deshalb, weil gelegentlich die Meinung vertreten wird, eine "gute" Messung beziehe sich auf das Ergebnis selbst...[8D])


    RMS oder Strehls mitteln geht eben nicht.
    Praktisches Problem ist dabei, ein Schema zu entwickeln was mit OpenFring auskommt, vorzugsweise ohne dass Dale Eason eine Exportfunktion programieren muss. Die echten Messwerte hat man nur intern, es reichen evtl passende Zusammenfassungen.
    Ich bin da gerade am probieren.


    Wie Tassilo schrieb, haben die Zernikes evtl den Status von echten Messwerten.
    Damit wird aber die hohe laterale Auflösung von OpenFringe nicht für die Fehlerbetrachtung genutzt.
    Kann sein, dass es nicht viel ausmacht?


    Viele Grüße
    Kai

    Hallo Kai,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: fraxinus</i>
    RMS oder Strehls mitteln geht eben nicht.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Warum kann man RMS nicht mitteln?
    Dass das mit dem Strehl-Wert nicht geht ist mir klar.


    Gruß
    Michael

    Hallo Tassilo,


    <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: Tassilo_Privat</i>
    Stell Dir eine perfekte Fläche vor. Dazu über die Anzahl der Messungen durch die Lunftunruhe verursachte Wellenfrontabweichungen. Wir werden bei einer Mittelung nur den mittleren Fehler der Wellenfrontabweichung durch die Luftunruhe bekommen, nie den Wert für die Fläche.
    <hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">


    Der Mittelwert wird sich bei zunehmender Anzahl der Messungen immer besser an Null annähern, und das _ist_ der Wert der Fläche, weil du von einer perfekten Fläche ausgehst. Ich sehe noch nicht wo das Problem sein soll.


    Gruß
    Michael

    Hallo Michael,


    ich hoffe wie sprechen vom gleichen Sachverhalt.


    Mal ein einfaches Gegenbeispiel:


    Nimm 50 Messungen mit RMS irgendwo um die 20nm (RMS surface, entspricht ca Strehl 0,80) streuend.


    - Arithmetische Mittelung der 50 RMS Werte wird ebenfalls um die 20nm liegen <b>müssen</b>
    - Mittelung der 50 Wavefronts (punktweise!) ergibt normalerweise einen RMS der deutlich <b>kleiner</b> ist.
    (zB 10nm RMS surface, entspricht Strehl 0,95, nicht ungewöhlich)



    Viele Grüße
    Kai

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