Ab wann sind sphärische Spiegel beugungsbegrenzt

Hallo Nils,

bei einem f/4-Kugelspiegel mit 114 mm Durchmesser nützt eine Barlowlinse nichts, wenn Du die Beugungsgrenze erreichen willst. Der Spiegel reflektiert auch mit Barlowlinse eben wie ein Kugelspiegel. An Dich noch eine Frage: Vergrößert eine Barlowlinse die Brennweite des Objektivs, oder verkleinert eine Barlowlinse die Brennweite des Okulars? Was ist mit den Barlowlinsen, die in manche Okulare bereits eingebaut sind?
Du wirst sofort wissen, warum ich so frage.

Viele Grüße

Kurt

Hallo

vielleicht eher mit Jones Bird Korrektor statt einfacher Barlow

Gruß Frank

Hallo Nils,
sofern Du Dich in Figure XP auskennst, kannst Du Dir die Frage selber beantworten. Einfach in besagtem Programm spasseshalber irgendwelche Spiegeldaten eintragen, dort dann die Schnittweiten alle auf 0 setzen und schauen was für ein Strehl rauskommt.
Grundsätzlich ist es aber so: Je größer der Spiegel und je kürzer die Brennweite, umso stärker ist die Abweichung von Sphäre zu Parabel und umso schneller rutscht der Spiegel unter die Beigungsgrenze. Während der 114/900 Spiegel noch auf knapp Strehl 0,9 kommt, wird ein sphärischer 500/2000 Spiegel kaum Strehl 0,01 haben.

CS, Matze

Hi Nils,

der 114mm f/4 Kugelspiegel liefert kein scharfes Bild- die Barlow macht dieses unscharfe Bild nur noch schlechter.

Das gilt auch für einen Refraktor- eine wenn du einen kurzen Achromaten mit von mir aus f/5 nimmst, verhilft die Barlow dem Gesamtsystem zwar rechnerisch zu f/10, aber der Farbfehler wird deswegen nicht kleiner. Der Achromat ist und bleibt dabei für mein Beispiel ein f/5 und der Newton bleibt für dein Beispiel ein f/4.

Gruß
Stefan

Hallo Niels,

was Du meinst, ist keine Barlowlinse, sondern ein Jones Bird Korrektor, den bereits FrankH weiter oben angesprochen hat. Was mit einem solchen herauskommt, siehst Du an den unsäglich üblen Katadioptern, vor denen hier schon oft gewarnt wurde. Im Prinzip funktionieren diese Korrektoren, doch in den Ausführungen und Installationen die ich kenne, kommt nur Mist heraus.

Viele Grüße

Kurt

Hi Nils, <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Und die Barlowelemente in Okularen machen deshalb Sinn, weil ich nur einmal ein Okular entwerfe und zwei verschiedene bekomme.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Das mag für ein paar einfache Okularkonstruktionen gelten, aber bei den hochwertigeren Okularen ist das nicht nur einfach eine simple Barlow. Da sind alle Linsen in jeder einzelnen Okularbrennweite exakt für allein diese Brennweite gerechnet.

Zum Kugelspiegel wurde der Jones Bird Korrektor jetzt schon zweimal erwähnt- das ist auch nicht nur eine Barlow, das Ding soll nicht einfach nur die Brennweite erhöhen, es muss vor allem die Abbildungsfehler beseitigen.

Gruß
Stefan

Nils,
was ist denn "beugungsbegrenzt"? Synonym sagt man ja auch "Lambda-Viertel-Kriterium" dazu. Beim Spiegel wäre das Lambda-Achtel bzgl. Oberflächenform. Ohne jetzt auf Strehl und Flächenbezogenheit von Oberflächenfehler abzustellen, eine kleine Vorüberlegung dazu:
Nimm den Schnitt durch eine Sphäre bzw. Parabospiegel und du erhälst eine Kreisfunktion bzw. Parabalfunktion (Funktionswert in Abhängigkeit zur Öffnungszone; Funktion parametrisiert mit Brennweite). Wann laufen da diese beide Funktionen soweit auseinander, dass der opt. Weg eines Strahls aus dieser Zone mehr als Lambda-Viertel unterschiedlich ausfällt? Anders gefragt, zeigt die Überlegung: Ab welchem Öffnungsverhältnis zu einer gegebenen Brennweite, hast du Außenrandzonen, die nicht mehr Lambda-Viertel sind?

Hallo Kalle,

dein Ansatz ist richtig, ist jedoch in der Praxis kompliziert umzusetzen, da man den Best Fit ROC berechnen muss. Genau das machen die Foucault Programme wie FigureXP.

Ich habe mal FXP angeworfen. "Beugungsbegrenzt" ist eine willkürliche Festlegung auf Lambda/4 Wellenfront sphärische Aberration bzw. Strehl = 0,8.
Diese Grenze wird bei einem sphärischen Spiegel erreicht bei (gerundete Werte):

Spiegeldurchmesser     Brennweite     f/ Ratio 
114 mm                   850 mm         7,5
150 mm                 1.220 mm         8,1
200 mm                 1.800 mm         9,0
250 mm                 2.420 mm         9,7
300 mm                 3.084 mm        10,3
400 mm                 4.528 mm        11,3
500 mm                 6.095 mm        12,2

Wie man sieht, macht das nur Sinn bis ca. 6 Zoll Öffnung, ein 12-Zöller wird bereits zum 3 m langem Leviatan.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Also soweit ich weiß sind die kurzbauenden Revuereflektoren f/4 Sphären mit einem Barlowelement versehen, um sie auf f/8 zu bringen. Wenn sie nichts brächte, wäre sie auch nicht eingebaut.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Eine einfache Barlowlinse bringt nichts und es wird trotzdem so gemacht und verkauft. Es ergibt einen kurzen Tubus und damit weniger Material- und Transportkosten. Trotzdem kann die Werbung mit imposanter Brennweite und hohen Vergrößerungen protzen. Es gibt doch genug Ahnungslose, die den Katadiopter- Schrott kaufen[:0].

Hallo Kalle, liebe Mitleser,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Ab welchem Öffnungsverhältnis zu einer gegebenen Brennweite, hast du Außenrandzonen, die nicht mehr Lambda-Viertel sind?

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote"> Die max. Wellenfrontfdifferenz Wmax gemessen in Wellenlängen zwischen einer Parabel und der bestens angepassten Sphäre beträgt

Wmax = r^3 / (16 * 0,0055 * R^3)

r = 1/2 Durchmesser
R = Krümmungsradius

Für D = 114 mm und f/4 beträgt R = 912 mm

W max = 57^4 / 16 * 0,00055 * 912^3 = 1,58 Wellenlängen.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">...Synonym sagt man ja auch "Lambda-Viertel-Kriterium" dazu<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Das gilt genau nur für 1/4 lambda wave in Form von sphärischer Aberration! Bei einem kleinen Buckel irgendwo auf der Spiegelfläche eines Parabolspiegels oder einem schmalen abgesunkener Rand mit 1/4 Lambda Wellenfrontabweichung blebt der Spiegel deutlich besser als "beugungsbegrenzt", dh. Strehl merklich &gt; 0,8.

Gruß Kurt

Hallo,

wegen der "Beugungsgrenze":

So ganz willkürlich sind die Strehl 0,80 nicht.

Stellen wir uns einen perfekten Spiegel *ohne* Beugung vor, dann bündelt der das Licht in einem exakten Punkt.
Damit könnte man unendlich hoch vergrößern, ohne daß das Bild "weich" wird.
Offensichtlich ist die Beugung ein ernstzunehmender "Fehler", denn ab Vergrößerungen von 3xD (D in mm) sind Unschärfe und Kontrastverlust schon sichtbar!

Jetzt geht man her und fragt, wie groß die optischen Fehler sein dürfen, um an einem "beugungslosen" Spiegel denselben Kontrastverlust wie die Beugung zu zeigen.
Eine mathematische Herleitung ergibt gerade Strehl 0,80.

Oder anders gesagt:
Bei Strehl 0,80 sähe ein beugungsloser Spiegel genau so aus wie einer mit Strehl 1,00 und Beugung.

Jetzt hat ein realer Spiegel leider beides - Beugung *und* optische Fehler.
Das macht die Sache nicht besser.
Nur irgendwie kann man Beugung und optische Fehler nicht so recht unterscheiden, wenn der Strehl oberhalb 0,80 liegt.
Das ist so ähnlich wie Kohlenschaufeln im weissen Anzug, der bei der Aktion erfahrungsgemäß zu 20% eingeschwärzt wird. Da fällt'a nicht groß auf, wenn der Anzug vorneweg schon ein paar Flecken hatte.

Solange die Beugung dominiert, ist das der *begrenzende* Faktor, weshalb man von <b>beugungsbegrenzt</b> spricht - das ist keinensfalls eine Grenze wo das Bild plötzlich zusammenbricht oder so Sachen[:D]
Welche Prioritäten man da setzt kann jeder für sich entscheiden, in gewissen Grenzen kann man auch die Beugung selbst verringern indem man die Optik etwas größer macht[;)]

Viele Grüße
Kai

Hallo Kai,

danke für die Klarstellung, das wusste ich nicht. Ich dachte immer, die Lambda/4 sphärische Aberration Bedingung sei irgendwie aus Beobachtungen entstanden.
Hast du Quellen, woher die Definition ursprünglich kommt? Ich glaube, das muss vor Strehls Zeiten gewesen sein, und dass die Bedingung als "80% Strehl" erst nachträglich formuliert wurde.

Stathis,
das sog. Lambda-Viertel-Kriterium ergibt sich, wenn man das Rayleigh-Kriterium zur Beugungsbegrenztheit und die Strehldefinition kombiniert. Daher kommt auch die ~80% als Strehlzahl für "beugungsbrenzt". Dabei werden natürlich die üblichen Annahmen zu Oberflächenfehlern herangezogen, wie man sie im Zeitalter ohne Laser-Interferenztest und ohne Computer (sprich vor ~100 Jahren) so machte. Wenn man da in die Literatur einsteigt, tauchen die üblichen Verdächtigen als Autoren auf: Neben Strehl, Rayleigh auch Leute wie Hartmann und Co. Einen interessanten Einsteig liefert die englische Wiki-Seite zur Strehlzahl; die deutsche ist da arg kurz gehalten.

Kai hat die Thematik im Grunde frei von Mathematik gut umschrieben.

Hallo Nils,
das Problem bei den Jones-Bird sind die extrem steigenden Anforderungen an die Mechanik, wenn das Ding bei größeren Spiegeln funktionieren soll. Ich habe das mal spasseshalber vor vielen Jahren gemacht: einen 500mm f/3 Spiegel sphärisch, und dann ein Jones-Bird mit Brennweitenverlängerung auf f/6 vor den Fangspiegel. Vorteile: Okularfreundliches Öffnungsverhältnis, kleiner Fangspiegel, einfache Fertigung des Hauptspiegels. Aber wie immer wenn man mit einer kleinen Fläche einen großen Fehler korrigieren will, sind die Toleranzen mit Amateurmitteln (und ich habe ja Zugang zur Werkstatt der VSW-München mit professionellen Maschinen in Werkzeugmacherqualität) nicht darstellbar.

Clear skies

Tassilo

Hi Nils,

auf was willst du mit den Überlegungen eigentlich hinaus? Willst du dir selbst ein Teleskop in Form eines Newton bauen? Versuchst du auf diesem Weg am parabolisieren eines selbst geschliffenen Kugelspiegels vorbeizukommen?

Falls ja ist irgendwie ein völlig falscher Ansatz. f/4 wär für dich ok, aber mit einem Korrektor würdest du dann letztendlich doch bei f/8 bis f/10 landen, also gleich einen Kugelspiegel mit f/8 anfertigen wäre der bessere Weg.

Den Korrektor selbst herstellen oder einen anfertigen lassen? Selbst kaum machbar, herstellen lassen kostet dich mehr als ein fertiges Teleskop, wäre ja ein Einzelstück und entsprechend teuer.

Und nur nochmals als Hinweis- so ein Jones-Bird beseitigt zwar die Abbildungsfehler des Kugelspiegels (vorausgesetzt er ist korrekt gerechnet und gefertigt), dafür führt er aber andere Abbildungsfehler wieder ein. Also bleibt es ein Kompromiss und wird der Spiegel parabolisch ausgeführt kommt man einfacher an ein besseres Ergebnis.

Das es eine Reihe von Katadioptern aus Fernost für kleines Geld auf dem Markt gibt, bedeutet ja nicht, das diese auch gut funktionieren, es spart dem Hersteller aber ein paar Euro und gibt dem unwissenden Kunden das Gefühl- ich hab ein tolles Teleskop, schön kurz und doch viel Brennweite. Ebenso so, wie dieser Murks beworben wird. [}:)][xx(]

Gruß
Stefan

Hallo Nils,

Ich habe es damals einfach gelassen. Heute kann man schnelle Systeme viel besser messen und dadurch auch besser fertigen - da lohnt es sich nicht viel Mühe und enorm viel Geld in eine Lösung zu stecken, die viel empfindlicher ist und schlechter funktioniert.

Clear skies

Tassilo

Hallo

Beugung tritt doch an der Kante der Optik auf, oder an einer Blende davor oder danach,
die Fehler der optischen Flächen sind eigentlich ein zweiter Fehler.

betrachtet man die zeitliche Entstehung wird doch das vor der Optik gebeugte dich die Fehler der Optik zusätzlich beladen....
dann verschwindet der Fehler nicht im Beugungsscheibchen sondern addiert sich??
Das mag minimal sein, aber der Begriff beugungsbegrenzt passt dann nicht ganz.

Gruß Frank

Hi Nils, <blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">f/3 wäre mir fast etwas zu schnell aber f/4 wäre ok. Aber wenn man sich die Fassung des Korrektors anfertigen lassen würde und ebenfalls die Linsen, wäre doch eine Realisation nicht mehr so unrealistisch<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">Aus der Art deiner Fragestellung bzw. solchen Antworten kann man die reine Neugier nicht unbedingt ableiten- das klingt eben nach "würde ich gern so machen, muss ja nicht f/3 sein...".

Wenn du also eine rein theoretische Frage aus reiner Neugier stellst, dann formuliere das bitte auch so. Ansonsten musst du es den Antwortenden überlassen, wie diese deine Frage verstehen und diese dann entsprechend beantworten.

Aber ich kann auch gern deinem Wunsch entsprechen und um dir also zukünftig nicht "zu nahe zu treten" einfach zu deinen Fragen nix mehr antworten. [:)]

Gruß
Stefan

Hallo Nils und alle,
"beugungsbegrenzt" heißt doch grundsätzlich, daß eine Optik, ein Teleskop völlig perfekt ist und nur durch die, physikalisch nicht zu überlistende, Beugungserscheinung, in seinem Auflösungsvermögen begrenzt ist. Da es absolute Perfektion nicht gibt, ist es doch nur eine Frage der prozentualen Annäherung in der Konstruktion/Qualität der Optik, an dieses theoretische Ideal der Beugungsbegrenzung. Ein Kugelspiegel kann sich bei sehr langsamen Öffnungsverhältnissen, einem Parabolspiegel stark an selbigen annähern, aber praktisch nie perfekt erreichen. Das spielt aber bei recht langsamen Sphären irgendwann keine Rolle mehr, da andere Faktoren, wie Seeing, Abkühlungsverspannungen etc.,dann deutlich überwiegen.
Gruß Armin

Amin,
"beugungsbegrenzt" heisst, dass Beugung der dominierende Fehler ist. Nicht dass der Spiegel "perfekt" ist. Die anderen Fehler drehen nur noch an der Nachkommastelle.

Ist wie Wasser, das Trinkwasserqualität hat. Deshalb ist es nicht "perfekt" rein, aber man wird davon halt nicht mehr krank.

Hallo Kalle,
nichts anderes hab ich damit gemeint. Eben eine Frage der prozentualen Nachkommastellengröße...
Viele Grüße
Armin