Teleskop-Simulation mit Fitswork und PSFs

Hallo Allerseits,

ich wollte mal einige Auflösungssimulationen mit Fitswork durchführen.

Kurt Schreckling hat ja in diesem Beitrag eine schöne Arbeit geleistet:

http://www.astrotreff.de/topic…PIC_ID=158017&whichpage=1

Fragt sich nur: stimmen die Simulationen mit Aberrator?

Für die Simulation in Fitswork benötigt man PSF's, die man mit einem scharfen Bild "faltet" (Bearbeiten -> Glätten -> mit PSF falten).

Die PSF's, dachte ich mir, kann ich mir ja mit dem netten Progrämmchen Aberrator erstellen.

Nun ist es aber so, dass die PSF's, die man unter "Star" (create a star test image) bekommt leider falsch sind. Sie gehorchen nicht der Gleichung,
die man hier nachlesen kann:

http://en.wikipedia.org/wiki/Airy_disk

Die Halbwertsbreite der zentralen Airy-Disk ist um etwa den Faktor 1,5 zu breit! Auch stimmt der Wert des Maximums des ersten Beugungsringes nicht.
Der gleiche Fehler besteht bei der Doppelsternsimulation.

Seltsamerweise stimmen aber die Planetensimulationen in Aberrator (nahezu), obwohl die Startest-Bilder falsch sind. Dazu später mehr.

Dann habe ich mir also selbst ein Programm geschrieben (in Fortran unter Verwendung von Gnuplot), wo die Gleichung aus Wikipedia verwendet wird.
Die PSF's für grün (550nm) und einer Auflösung von 10 Pixel/Bogensekunde sehen für eine Teleskopöffnung von 100mm nun so aus:
v.l.n.r.: 0% Obstruktion, 20% Obstruktion, 25% Obstruktion, 35% Obstruktion

Diese kann man sich hier herauskopieren, nach Fitswork einlesen, 4-fach verkleinern (da mit Zoom 400% dargestellt) und nach schwarz-weiss umwandeln (Luminanz).
Weil ich die Größe mit dem Cursor skalieren musste, kann ein Fehler von ca. 1 - 2 % in der aboluten Größe vorhanden sein.

Jetzt habe ich mir chromatische PSF's konstruiert, indem ich folgende Standard-Wellenlängen für die
Farbkanäle annahm: blau 470 nm, grün 550 nm, rot 660 nm. Dementsprechend habe ich die oben dargestellten monochrom-PSFs
(die gleichzeitig auch für den Grün-Kanal gelten) auf blau und rot umgerechnet.
Entsprechend der Wellenlänge sind die Airy-Disk in der Größe umzurechnen.

blau: Bildgröße ändern -> Faktor 0,855, danach: weil ja die Gesamt-Helligkeit erhalten bleiben muss:
Pixelmathematik: Wert multiplizieren: Faktor 1,368 (=1/0,855^2)

dito für rot: Bildgröße Faktor 1,2 und Wert multiplizieren mit Faktor 0,694.

Jetzt kann man die chromatische PSF zusammenbauen (3 s/w Bilder zu RGB Bild, mit Verschiebung).
Dazu ins Zentrum jedes Bildes eine Markierung setzen (gelbes Kreuzchen).
Nach dem Zusammenbau kann man noch "Farblayer zurechtrücken", wenn man die Kreuzchen nicht genau in die Mitte gesetzt hatte.
Bild beschneiden um evtl. Ränder zu entfernen. Fertig!
So sieht die chromatische PSF für 100mm Öffnung bei 0% Obstruktion aus (Bildmaßstab 10 pixel/bogensekunde)

Wenn in Fitswork die Faltung eines Bildes mit einer PSF nur ein leeres Bild bringt, ist die PSF zu groß.
Dann muss man eben das PSF-Bild etwas beschneiden. Airy-Scheibchen und 2 Beugungsringe dürften locker ausreichen.
Ich denke es reicht sogar der erste Beugungsring.

Jetzt kann man z.B. prüfen, ob die Faltung eines scharfen Bildes mit einer monochromen PSF (die für Grün) oder der chromatischen PSF
einen Unterschied im Bildeindruck ergibt. Hier ein Beispiel mit Jupiter (Originalbild: Quelle NASA):

Oben die Simulationen aus Fitswork, unten dazu die Simulation aus Aberrator sowie das Originalbild.

Wie man sieht, unterscheiden sich die Ergebnisse oben kaum. Die Simulation in Aberrator zeigt die gleichen Details, wirkt aber etwas
kontrastschwächer, evtl. ist das eine Wirkung des begrenzten FFT-Bereiches (512 ist Maximum).
Somit ist die Simulation in Fitswork zu bevorzugen wenn man annimmt, dass die Faltung in Fitswork korrekt arbeitet (wovon ich ausgehe).

Andere Teleskopöffnungen erhält man einfach durch skalieren der Bildgröße der PSF, umgekehrt proportional zum Verhältnis beider Teleskopöffnungen.
150 mm statt 100 mm: Bildgröße Faktor 0,667.

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Jetzt habe ich mir mal eine PSF für meinen 120/600 "Zu-Kurz-FH" zusammengebaut. Dazu habe ich den Grün-Kanal so gelassen wie er beim APO ist.
Für den Blau-Kanal habe ich vereinfachend "Strehl ungefähr = 0" angesetzt, d.h. den Blau-Kanal habe ich sehr großzügig geglättet.
Bei Blau ist kein Airy-Scheibchen mehr vorhanden.
Den Rot-Kanal habe ich aufgesplittet. 67% wurden übernommen (bleibt scharf) , 33% wurden über einen Bereich geglättet, der etwa dem Durchmesser des ersten
Beugungsringes entspricht. Damit habe ich nachgebildet, dass an hellen Sternen bei Fokussierung auf grün ein deutlich sichtbarer enger Rot-Halo um
das gelb-grüne Beugungsscheibchen entsteht.
Dann die Rot-Kanäle wieder zusammengeführt und dann mit den anderen Farbkanälen eine Chromatische PSF gebildet.

Für einen hypothetischen F8-Fraunhofer (mit F8 meine ich mal einen Refraktor, der etwas länger ist, nagelt micht nicht auf den RC-Wert fest)
habe ich mal blau ebenfalls geglättet mit Strehl etwa=0, jedoch über einen kleineren Bereich verschmiert.
Grün wurde übernommen, rot wie beim F5-Fraunhofer behandelt, jedoch mit der Aufteilung 75% scharf und 25% geglättet.
Der Farbfehler ist geringer, aber immer noch deutlich vorhanden. PSFs sind hier 2-fach vergrößert:

Damit habe ich dann folgenden Vergleich angestellt:

erste Zeile 100mm: APO, FH-F8, Originalbild
zweite Zeile: 120mm: APO, FH-F8, FH-F5
dritte Zeile 150 mm: APO, FH-F8, FH-F5

Unter Berücksichtigung der Bildhelligkeiten bei gleicher Vergrößerung ergibt sich dieser Vergleich (150 mm bleibt gleich, da als Basis angenommen).

Das Ganze muss man sich mal aus etwas größerer Entfernung vom Monitur und am besten nur einäugig anschauen.
Wie man sieht, ist der APO kontrastreicher, jedoch enthält der Grün-Kanal die Schärfe-Information. Die kleinsten Details sind
bei gleicher Öffnung immer gleich fein bzw. gleich grob aufgelöst.

Die Jupiter-Simulation kommt jedenfalls dem Eindruck, den ich im April am echten Jupiter machen konnte, schon sehr nahe.

Was ich mich frage: gemäß den Simulationen sieht man mit einem 100 mm APO doch etwa gleich viel wie mit einem 120 mm Achro
(aber sicher nicht mit gleicher Bildästhetik!). Kann das stimmen bzw. jemand bestätigen ?

Das ganze ist natürlich nur eine Simulation, die mit Hilfe von 3 Farbkanälen arbeitet. In Wirklichkeit ist ja ein kontinuierliches Spektrum vorhanden.
Insofern kann man trefflich darüber diskutierenm wie realitätsnah diese Simulationen sind. Insbesondere stellt sich die Frage, wieviel % von Rot
landet nun neben dem Airy-Scheibchen und über welchen Bereich verteilt sich der unfokussierte Anteil.

Und vergleicht man mal die Jupiterbilder für 150 mm mit denen aus diesem Beitrag hier:

http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=164844

so kann man doch eine beachtliche Übereinstimmung feststellen.

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beste Grüße und viel Spaß beim experimentieren!

Johannes

Hallo,

gut, scheint ja niemand so recht zu interessieren. Dennoch:

Es wäre noch die Frage zu klären, ob man Fangspiegelstreben bei Newton-Teleskopen berücksichtigen muss, wenn man die PSF bestimmt. Zu diesem Zweck habe ich mal das mein Progrämmchen um eine 2D-FFT erweitert.

Es ist ja so, dass die PSF - also dass was man im Okular von einem Stern sieht - die Fouriertransformierte der Teleskopöffnung ist.

Im unten dargestellten Bild ist oben links das Bild aus der Fouriertransformation mit Fangspiegelstreben (0.5mm dick bei 100mm Öffnung bzw. 1mm dick bei 200mm Öffnung) , rechts das Bild mit der Bessel-Formel aus Wikipedia dargestellt. Die Skalierung ist linear, Wertebereich 0-255, also 8 Bit. Die Übereinstimmung ist sehr gut, das Ergebnis mit der Bessel-Formel erscheint hier etwas glatter, das kommt aber nur daher dass die Fouriertransformation keine so gute Auflösung liefert.

Fazit: Die Streben haben keinen erkennbaren Einfluss auf den Kontrast, der erste Beugungsring ist von gleicher Helligkeit und hat auch keine 4 Knoten. Somit ist die MTF eines Newtons nur von der Obstruktion, aber nicht von der Spinne abhängig.

Wo aber ist der Effekt der Spinne ?

Dazu habe ich mal die PSF aus der Fouriertransformation anders dargestellt. Die Skalierung ist nicht linear, sondern das Bild ist vorher "hoch 0,25" skaliert worden. Damit werden dunkle Bereiche heller dargestellt.

Unten Mitte kann man den Effekt der Fangspiegelstreben erkennen, es ist nur ein Streulichteffekt der das typische Kreuz erzeugt, der jedoch im inneren Bereich nahe am Airy-Scheibchen unsichtbar wird.

Der zentrale Bereich ist unten links für 35% Obstruktion und unten rechts für 25% Obstruktion dargestellt. Eine signifikante kreuzförmige Aufhellung ist nahe am Airy-Scheibchen nicht erkennbar.

Die Bilder unten links und unten rechts bringe ich hier mal, weil sie so schön aussehen. Die Muster kommen wegen der endlichen Diskretisierung der Teleskopöffnung zustande (die Öffnung wird auf eine Bitmap abgebildet und damit ist die Kante als Treppenstufen nachgebildet).

Fazit: die Spinne erzeugt weiträumig kreuzförmiges Streulicht, in dem z.B. schwache Sterne absaufen können, jedoch ist die Auflösung am Planeten unabhängig von der Spinne. Diese Aussage gilt für vernünftig "dünne" Spinnen.

besten Gruß
Johannes

Hallo Zusammen,

na besten Dank für die Rückmeldung.

Drei Dinge gibt es noch zu ergänzen:

a) Die Skalierung
Wenn man die Größe der PSF überprüfen will kann man das einfach anhand folgender Informationen machen:

Alles soll hier mal auf eine Auflösung der Planetenbildchen von 10 Pixel/" skaliert sein.
Wie groß muss dann die PSF sein?

Das Minimum zwischen dem Airy-Scheibchen und dem ersten Beugungsring liegt bei 100mm Öffnung (Obstruktionsfrei) bei 550 nm bei 1.384".
Gut ausmessen läßt sich besonders der Abstand vom Maximum des ersten Beugungsringes auf der linken Seite
vom Airy-Scheibchen bis zum Maximum des ersten Beugungsringes rechts des Airy-Scheibchens.

Der Abstand beträgt bei 100 mm Öffnung:
bei 0% Obstruktion 3,697" = 37 Pixel
bei 20% Obstruktion 3,688" = 36,9 Pixel
bei 25% Obstruktion 3,68" = 36,8 Pixel
bei 35% Obstruktion 3,62" = 36,2 Pixel

b) Ich habe jetzt nochmal mit einem Blau-Filter durch meinen 120/600 geschaut. Der Strehl bei Blau ist nicht 0, es gibt noch ein gut definiertes Blau-Türkis-AiryScheibchen. Ausserdem scheint in den oben angegebenen PSFs der Achromaten-PSF der Rotanteil nur halb so hoch wie er sein müsste. Habe deshalb nochmal eine neuem PSF zusammengebaut mit Strehl-im-Blauen = 0.25 und korrigierten Rot-Anteil.

Die auf 100mm Teleskopöffnung umskalierte PSF sieht nun so aus:

c) Jetzt kommen wir zum dritten Punkt: Dazu betrachtet man folgende Bilderserie:

Das obere Bild in der Mitte entsteht aus dem scharfen Jupiterbild durch "Falten" mit der PSF links daneben.

Nun kann man ja auch die PSFs dazu nutzen um ein Bild, das mit dem Teleskop gewonnen wurde, zu schärfen.
Dies geschieht in Fitswork unter "schärfen-> Entfalten (deconvolution)"
Dabei ergibt sich das Bild obere Reihe ganz rechts. Wie man sieht ist das Ergebnis farbfehlerfrei !
Ein APO-mäßiges Bild also. Wenn man also im "Besitz" der "richtigen" PSF für seinen Achromat ist, kann man
den Farbfehler zurückrechnen (bzw. rausrechnen). Das geht aber immer nur für eine gegebene Spektralverteilung, z.B. "Sonnenlicht".

Zum Vergleich darunter links die APO-PSF, die APO-Simulation des Jupiter und ganz rechts die Deconvolution des mittleren Bildes mit der linken PSF. Wie man sieht ist das rechte Bild kontrastschärfer. Vor allem aber ähnelt es sehr dem Ergebnis der Deconvolution des Achromaten !

besten Gruß
Johannes

Hallo Hartwig,

klar, könnte man machen, jedoch gibt es 2 Probleme

1. der Stern sollte ein sehr sonnenähnliches Spektrum haben

2. durch die Luftunruhe wird die PSF über einen gewissen Bereich verschmiert, da weiss man dann nicht was von der PSF kommt und was wegen dem Seeing.

besten Gruß
Johannes

Hallo Jonas,

das Seeing kann man zwar mitteln, aber es verschmiert das Ergebnis, und man weiss nicht wieviel das genau war. Deshalb kann man so nicht die genaue PSF des Teleskops ermitteln. Aber man bekommt immer noch eine PSF mit der man versuchen könnte eine Deconvolution durchzuführen, denn jedes reale Bild wurde ja auch unter dem Einfluss von Seeing aufgenommen. Das Ergebnis ist natürlich um so besser, je ähnlicher das Seeing ist also bei der Aufnahme des eigentlichen Bildes und bei der Ermittlung der PSF.

besten Gruß
Johannes

Hallo Christian,

genau so: ich nahm die PSF unter Punkt c) und faltete das Originalbild mit der PSF. So erhielt ich das mittlere Bild.

Das habe ich auf 8 Bit modifiziert (als Bitmap gespeichert und wieder eingelesen) und dann mit der gleichen PSF wieder entfaltet (deconvolution).

Das ergab das rechte Bild.

besten Gruß
Johannes

Hi Roland,

am besten schickst Du mir mal einige Deiner (besten) Bilder vom Jupiter (oder stellst sie hier rein), dann kann ich versuchen eine PSF zu "schnitzen".

Edit: Ach so, die Bilder sollten nur gestackt, nicht geschärft sein !

Saturn und Mars sind nicht so gut, da zuwenig Blauanteil

besten Gruß
Johannes

Hi Jonas,

irgendwie erkenne ich Dein Problem nicht. Es gibt 2 Effekte die das Licht weglenken:

a) Chromatische Aberration (Farbfehler)
b) Seeing

Nun benötigt man Informationen, von wo das Licht genommen wurde und wo es hingelangte. Das ist die PSF, von mir aus aufgenommen unter Seeingeinfluss (beide Effekte berücksichtigt).

Nun macht man die Verschmierung um genau den Betrag rückgängig, der das Bild "beschädigte". Und das ist ja wohl eine quantitative Operation.
Also kommt es auf das wieviel an. Somit muss die PSF passen. Wenn sie nicht passt, wird man (bzw. der Deconvolution-Algorithmus) Licht von einem Ort nehmen und an einen anderen als den "richtigen" platzieren. Und das ist nicht optimal.

besten Gruß
Johannes

Hallo Gert,

zu Deinen Fragen:

die Daten sind direkt im Programm einprogrammiert, es gibt keine grafische Benutzeroberfläche. Die FFT macht das Fortran-Programm, die Ausgabe der Ergebnisse Gnuplot.

Die Pixelierung ist am Rand der Teleskopöffnung und dem Obstruktionskreis vorhanden. Pixel ausserhalb eines gewissen Radius sind schwarz, innen weiss und die Obstruktion wieder Schwarz. Spinne ist rechtwinklig, schräge oder gebogene Spinnen wären
kompliziert, weil dann die Abdunkelung auf mehrere Pixel verteilt werden muss. Bei orthogonalen Spinnen
muss ich nur sagen: schwarz oder weiss oder mit einem gewissen Grauwert (wenn die Breite nicht ins Pixelraster fällt).

Auflösung ist oben 1024 x 1024 gewesen, ich hab jetzt auf 2048 x 2048 erweitert.

Der Einfluss des Gewindes dürfte praktisch unmerkbar klein sein. Man kann mit dem Mittelwert der Gewindestange rechnen (Kerndurchmesser + Aussendurchmesser) / 2.

besten Gruß
Johannes