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Seite: von 34

mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2443 Beiträge

Erstellt  am: 17.01.2014 :  23:36:35 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage  Antwort mit Zitat
Hallo,

nach mehreren vergeblichen Anläufen habe ich nun endlich herausgefunden wie man von der Formel

I = A^2 / N * (1 + (4 Pi X sqrt(N)) / lambda)

zu der Formel

X = lambda / 2 Pi * (sqrt(O) - sqrt(O')) / sqrt(O * O')

kommt. Den Ansatz von Hans-Jürgen über den Kontrast fand ich schwierig zu verstehen.

Wir beginnen damit, dass in dem Bild die dunkelste und die hellste Stelle gesucht wird. Das entspricht dem tiefsten Tal X1 und dem höchsten Berg X2. An diesen Stellen gilt jeweils die Formel für die Intensität:

I1 = A^2 / N * (1 + (4 Pi X1 sqrt(N)) / lambda)
I2 = A^2 / N * (1 + (4 Pi X2 sqrt(N)) / lambda)

Nun suchen wir auf dem Graukeil die Stellen, die die gleiche Intensität haben. Dabei ist wichtig zu beachten, dass es sich nicht um einen gewöhnlichen Graukeil handelt. Der Keil muss nämlich so beschaffen sein, dass das Licht nicht auf dem gleichen Weg zurückläuft, sondern es muss leicht seitlich abgelenkt werden so dass es vollständig seitlich an dem Phasenstreifen vorbei fällt. Es darf nicht durch den Phasenstreifen abgeschwächt werden. Das ist ganz wichtig, sonst stimmt die Auswertung nicht!

Für diese beiden Intensitäten gilt:

I1 = A^2 / O
I2 = A^2 / O'

Wir haben nun 4 Gleichungen und können I1, I2 und A^2 eliminieren:

N = O * (1 + (4 Pi X1 sqrt(N)) / lambda)
N = O' * (1 + (4 Pi X2 sqrt(N)) / lambda)

Und daraus folgt:

O/O' = (lambda + 4 Pi X2 sqrt(N)) / (lambda + 4 Pi X1 sqrt(N))

Wir nehmen jetzt an, dass beim Wellenfront-Fehler Peak und Valley jeweils gleich weit von Mittelwert entfernt sind. X ist der PV Fehler:

X = 2 * X2 = -2 * X1

Damit ergibt sich:

O/O' = (lambda + 2 Pi X sqrt(N)) / (lambda - 2 Pi X sqrt(N))

Der Bruch wird mit (lambda + 2 Pi X sqrt(N)) erweitert, dann ergibt sich

O/O' = (lambda + 2 Pi X sqrt(N))^2 / (lambda^2 - (2 Pi X sqrt(N))^2 )

Der zweite Term in Nenner wird vernachlässigt weil er sehr klein gegenüber lambda^2 ist.

Somit erhalten wir:

O/O' = (1 + (2 Pi X sqrt(N)) / lambda)^2

Das ist (bis auf den sqrt(K) Faktor) die gleiche Formel die auch bei Lyot auf Seite 768 steht.

Wenn man die Gleichung nach x auflöst erhält man die Gleichung die rechts daneben steht:

X = lambda / 2 Pi * (sqrt(O) - sqrt(O')) / sqrt(O * O')

Jetzt muss nur noch der Faktor sqrt(K) in die Formel hineingebastelt werden, der beschreiben soll dass ein Teil des Streulichts am Phasenplättchen verloren geht.

War bei der Herleitung von Hans-Jürgen eigentlich auch die Annahme drin, dass Peak und Valley gleich weit vom Mittelwert entfernt sind? Diese Annahme muss ja durchaus nicht zutreffen.
Ich finde jedenfalls die direkte Bildauswertung die Horia vorgeschlagen hat wesentlich sypathischer als die Auswertung über den Graukeil.

Gruß
Michael

Edit 1: x durch X ersetzt
Edit 2: X1 und X2 war vertauscht

Bearbeitet von: mkoch am: 18.01.2014 19:11:50 Uhr
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Alois
Altmeister im Astrotreff

Austria
1187 Beiträge

Erstellt  am: 19.01.2014 :  14:31:04 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Liebe Teilnehmer.

Nun eine kleine Kostprobe von mir.
Da ich sechs gestaffelte Dichtestreifen in verschiedenen Dichten ( 1,6_2,07_2,3_ 2,95_3,3 und 4,5 ) habe,
die unten auch ein größeres Feld für die seitliche Zustellung haben, konnte ich sehr viel ausprobieren.
Dabei ist mir aufgefallen, dass wenn die Dichte unter 2 sinkt, die Information sehr schnell schwach wird.
Nach oben hingegen findet man eine Dichte die nahezu ideal ist. Wenn sie dunkler wird kommt sie auch wieder
in einen Verlustbereich, der aber einen längeren Bereich hat bis die Information verschwindet.
Ganz besonders auffällig ist dies in Autokollimation bei der die Wirkung auch im Phasenkontrast doppelt so stark ist.
Hier kann man bei Dichte 1,6 bereits etwas sehen, und ab Dichte 2,95 werden schon Verluste bemerkbar.

Bild 1



Bei der Messung aus dem Krümmungsmittelpunkt fällt dem Auge bei Dichte 1,6 noch nichts auf.
Fotografisch ist vielleicht noch was möglich.
Bei Dichte 2,07 ist eine schwache Aufzeichnung möglich. Bei Dichte 3 scheint der ideale Bereich zu sein
Und ab Dichte 4 ist bereits auch hier eine Abschwächung bemerkbar.

Bild 2



Somit ist in erster Linie die Dichte das Maß der Dinge.
Ob bei diesen Messungen die Lambda Viertel Phase auch schon passend war, und wie sie sich auswirken würde,
kann ich jetzt noch nicht feststellen.
Dazu kommt noch: Dank der guten Übersetzung der Originalarbeit von Bernard Lyot von 1946 durch Horia (mit Zeichnung) angeregt, werde ich mir noch einen Phasenschiebekeil machen, um zu sehen welche Wirkung dabei zustande kommt.

Viele Grüße
Alois

Bearbeitet von: am:
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Kalle66
Forenmeister im Astrotreff

Deutschland
9111 Beiträge

Erstellt  am: 19.01.2014 :  15:24:43 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Alois,
die niedrigeren Dichten zeigen dafür aber größere Strukturen. Ich hab mal ein paar eingekringelt, die bei hohen Dichten und bei größerem Abstand nicht mehr angezeigt werden. Das sind die unterschiedlichen Ortsfrequenzen, auf die der Lyottest dann "empfindlich" ist. So verstehe ich den Test.



Auf jeden Fall aufschlussreich, oder?
Solche "Fehler" müsste man per Interferenz doch auch noch sehen. Dann hätte man einen Überlappungsbereich beider Messmethoden.

Kalle - Alles wird gut !
Meine Okulardatenbank im Astrotreff: hier
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Bearbeitet von: Kalle66 am: 19.01.2014 15:26:37 Uhr
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Horia
Meister im Astrotreff


644 Beiträge

Erstellt  am: 19.01.2014 :  15:53:14 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Alois,

Super Bilder. Ich bräuchte sie im Original bitte, damit ich einige Analysen machen kann.

Zitat:
Ob bei diesen Messungen die Lambda Viertel Phase auch schon passend war, und wie sie sich auswirken würde,
kann ich jetzt noch nicht feststellen.


Die letzten zwei Lyot-Aufnahmen im Bild-2 zeigen exemplarisch wie wichtig die Phase ist. Wenn man die Diagonal-Rille in der 1:1 Ecke vergleicht (Bild2-C und Bild2-D), dann sieht man, dass links die Rille als Erhebung und rechts als Grab dargestellt wird. Das heißt, auf einer der Bilder (ich vermute rechts) ist die Phase bei "PI/2 +- etwas" und auf das andere Bild ist die Phase auf der andere Seite des Kreises, bei "3PI/2 +- etwas anderes".

Viele Grüße,
Horia

Bearbeitet von: am:
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Alois
Altmeister im Astrotreff

Austria
1187 Beiträge

Erstellt  am: 19.01.2014 :  20:59:24 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Kalle.
Zitat:
die niedrigeren Dichten zeigen dafür aber größere Strukturen

Das täuscht ein wenig. Siehe bei Dichte 4,5 da ist es ebenso.
Das hängt viel mehr davon ab, wie gleich man den Abstand trifft und das ist sehr Schwierig ihn immer gleich zu treffen.
Dazu noch ein Bild aus dem Krümmungsmittelpunkt das diese Abweichung stak zeigt.
In Autokollimation ist es leichter, aber das nützt unseren Teilnehmern wenig, da die meisten aus dem Krümmungsmittelpunkt
messen müssen. Bemühe mich auch deshalb vermehrt solche Beispiele zu bringen.
Bild 3



>> Horia.
Diese Bilder kann ich dir per E-Mail schicken.

Viele Grüße
Alois

Bearbeitet von: Alois am: 20.01.2014 09:58:55 Uhr
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rainer-l
Meister im Astrotreff


369 Beiträge

Erstellt  am: 19.01.2014 :  21:17:17 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Miteinander
Hier noch mal der link zu älteren Lyotaufnahmen von Alois .
www.astrotreff.de/topic.asp?ARCHIVE=true&TOPIC_ID=32994
Danach sieht es für mich so aus als ob der Abstand Lichtspaltmitte zu Dichtestreifenrand den effektive Streuradius ergibt .Für die Bilder A , C , D müßten das dann 0,235mm und für Bild B 0,42mm sein .Die niedrigen Ortsfrequenzen , hier einzelne lange Kratzer , sind den auch in Bild B weg .
Texereau empfiehlt eine Lichtspaltbreite von 100-200 µ , er gibt sogar ein Beispiel mit 450µ Lichtspalt an .
Wenn der Dichtestreifen eine Phasenverschiebung statt pi/2 von 3pi/2 hat müßen sich Hell und Dunkel in allen Punkten umkehren . Bei Gegenphase von Licht 0.Ordnung und 1.Ordnung gibt es nach maximaler Dunkelheit wieder Helligkeit . Das gilt dann aber nur für die größeren Fehler .
Was die Empfindlichkeit angeht , so sollte es für jede Fehlerhöhe eine optimale Dichte geben . Dafür soll die Amplitude der 0.Ordnung und 1.Ordnung ungefähr gleich groß sein . Größere gegenphasige Amplituden werden dann leider wieder hell .
Um sich das anschaulich zu machen kann man die Zeigerbilder vom Phasenkontrast nutzen , oder die Lyotformel .
I = A^2/N * ( 1 + 4pi/lambda *SQR(N) * X )

Dabei kann X positiv oder negativ sein .
Für X = 0 ergibt sich I = A^2/N , die 1 in der Klammer ist der Therm für die 0.Ordnung der Zweite Therm steht für die 1.Ordnung .
Bei Gleichheit gilt damit : (4pi/lambda * SQR(N) * X) = 1
oder X = lambda/(4pi*SQR(N)
oder N = (lambda/(4pi*X))^2

Gruß Rainer

Bearbeitet von: am:
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Alois
Altmeister im Astrotreff

Austria
1187 Beiträge

Erstellt  am: 19.01.2014 :  22:41:06 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Rainer

Zitat:
Danach sieht es für mich so aus als ob der Abstand Lichtspaltmitte zu Dichtestreifenrand den effektive Streuradius ergibt .Für die Bilder A , C , D müßten das dann 0,235mm und für Bild B 0,42mm sein .Die niedrigen Ortsfrequenzen , hier einzelne lange Kratzer , sind den auch in Bild B weg .
Ich habe den Abstand Lichtspaltrand zum Dichtestreifenrand deshalb so gewählt.
Weil wenn ich den Abstand enger wähle, so gegen Null, dann sollte es dort auch noch stimmen.
Hat es aber nicht getan. Weil wenn ich mit der Lichtspaltmitte bis zum Rand des Dichtestreifens
fahre, dann leuchtet mir schon die halbe Lichtspaltbreite in den Streulichtraum hinein.
Auch habe ich die Erfahrung gemacht dass ein zu enger Lichtspalt Beugungserscheinungen hinzufügt
und wenn der Lichtspalt breiter wird als ein Drittel der Streifenbreite wird die laterale
Auflösung wiederum ein wenig schlechter.

Viele Grüße
Alois

Bearbeitet von: Alois am: 19.01.2014 22:42:19 Uhr
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rainer-l
Meister im Astrotreff


369 Beiträge

Erstellt  am: 20.01.2014 :  00:35:38 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Alois
Idealerweise müßte man das gesamte Licht des fehlerfreien Spiegels durch den Dichtestreifen schicken , und das gesamte gebeugte Licht daran vorbei ins Aufnahmeobjektiv bringen . Beides ist leider nur zum Teil möglich .Ein Paraboloid im Krümmungsmittelpunkt , ein rechteckiger Lichtspalt und ein gerader Dichtestreifen schaffen zusätzliche Probleme . Unklar ist für mich , ob man das Licht der Beugungsringe des fehlerfreien Spiegels abgedecken sollte . Die endliche Größe , also der Rand ist ja auch so etwas wie ein großer Fehler . Beim Foucaultest stört sein Licht die Erkennbarkeit von Fehlern in der Nähe der Kante nicht unbeträchtlich .

Wenn deine Versuche ergeben haben , das ein Abstand zwischen der Kante Lichtspalt - Kante Dichtestreifen zweckwäßig ist , dann muß man das berücksichtigen .

Gruß Rainer

Bearbeitet von: am:
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Kurt
Forenautor im Astrotreff

Germany
6774 Beiträge

Erstellt  am: 20.01.2014 :  09:33:12 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Kalle,

Zitat:

...Solche "Fehler" müsste man per Interferenz doch auch noch sehen. Dann hätte man einen Überlappungsbereich beider Messmethoden...

Kalle - Alles wird gut !



...sieht man auch, sofern man den Aufwand für interferometrische Messungen nicht scheut. Mit ASAI kommt dabei auf < 1nm RMS Oberflächenfehler, mit speziellen Profi- Interferometern geht es noch um eine Stufe empfindlicher.

Gruß Kurt

Bearbeitet von: am:
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Alois
Altmeister im Astrotreff

Austria
1187 Beiträge

Erstellt  am: 20.01.2014 :  10:32:52 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Rainer

Zitat:
Idealerweise müßte man das gesamte Licht des fehlerfreien Spiegels durch den Dichtestreifen schicken ,
und das gesamte gebeugte Licht daran vorbei ins Aufnahmeobjektiv bringen.

Ja da hast du vollkommen recht und darüber habe ich bereits auf der ersten Seite schon berichtet.
Dies ist dir vielleicht entgangen.
Dort habe ich bereits neben dem Spalt auch ein Quadrat das die Rundumverteilung darstellt.
Ein Kreis wäre noch besser aber eine so kleine Irisblende habe ich nicht. Aber die Rundumverteilung ist trotzdem völlig erfüllt.
Auch über die Beugung am Spiegelrand habe ich ein Bild dabei wo ich die Beugung sogar noch in Winkel umgerechnet habe.
Auch das Licht der ersten 4 Beugungsringe muss abgedeckt werden weil die können bereits heller sein als das Streulicht.
Der erste Ring auf jeden Fall weil der hat schon 1,74% der Gesamtenergie. Als nächstes folgen 0,42%_ 0,16% und 0,09% usw.

Viele Grüße
Alois

Bearbeitet von: am:
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rainer-l
Meister im Astrotreff


369 Beiträge

Erstellt  am: 23.01.2014 :  19:19:30 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Miteinander

Lyotmanipulation im Bildverarbeitungsprogramm ?

Angenommen man macht getrennte Aufnahmen vom Licht 0.Orndnung und 1.u. höherer Ordnungen , manipuliert das Licht getrennt in einem Bildverarbeitungsprogramm und berechnet anschließen daraus das komplete Lyotbild mit der bekannten Phasenbeziehung der beiden Anteile . Der Vorteil ist dann , das man Abschwächung und Phasenverschiebung frei wählen kann .
Die Anforderungen an das Programm : Berechnung eines Bildes aus zwei monochromen Bildern . Abschwächung und Phasendrehung bei einem Bild oder verteilt auf beide Bilder .
Die Berechnung sollte für einen Teilbereich des Bildes von ca. 500*500 Pixel nicht länger wie ein paar Sekunden dauern .

Da ich mich mit Bildverarbeitung nicht auskenne meine Frage an die Experten : Ist so ein Vorhaben realisierbar und wenn ja gibt es entsprechende Programme ?

Gruß Rainer

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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2443 Beiträge

Erstellt  am: 23.01.2014 :  19:28:22 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage  Antwort mit Zitat
Hallo Rainer,

ich bin mir nicht sicher ob ich deine Idee richtig verstanden habe.
Die Vektoraddition beim Phasenkontrast ist nichts anderes als Interferenz. Man kann nicht zuerst zwei Bilder aufnehmen und dann im Computer "interferieren" lassen, weil die Phasen-Information in den Bildern nicht mehr drin ist. Also so geht das nicht.

Gruß
Michael

Bearbeitet von: am:
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rainer-l
Meister im Astrotreff


369 Beiträge

Erstellt  am: 24.01.2014 :  11:17:39 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Michael

Alle Berechnungen beim Lyotest gehen davon aus , das sich die Amplitude der Fehlerstelle in zwei Komponenten aufteilt . Diese Komponenten stehen zunächst senkrecht aufeinander und werden durch eine weitere Phasendrehung in Phase oder Gegenphase gebracht . Diese Phasenbeziehung ist Vorraussetzung für die Berechnung der Fehlerhöhen aus dem Lyot Intensitätsbild .
Mit dieser Vorraussetzung , also Phase und Gegenphase , sollte sich ein virtuelles Lyot Intensitätsbild rechnen lassen .

Gruß Rainer

Michael hat Recht , so geht das nicht !

Die Vectoren stehen senkrecht aufeinander ,nur gibt es dafür immer zwei Möglichkeiten . Das Verfahren kann nicht zwischen Berg und Tal unterscheiden . Diese Information ist unwiederbringlich weg .
Auch einmal mit Phase und einmal mit Gegenphase gerechnete Bilder änder nichts daran .
Sorry , ich hätte das vorher gründlicher überlegen sollen
Gruß Rainer

Bearbeitet von: rainer-l am: 24.01.2014 12:36:21 Uhr
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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2443 Beiträge

Erstellt  am: 24.01.2014 :  11:53:27 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage  Antwort mit Zitat
Hallo Rainer,

Zitat:
Original erstellt von: rainer-l
... sollte sich ein virtuelles Lyot Intensitätsbild rechnen lassen .



Ich habe noch nicht verstanden wie das gehen soll.

Gruß
Michael

Bearbeitet von: am:
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rainer-l
Meister im Astrotreff


369 Beiträge

Erstellt  am: 31.01.2014 :  12:21:46 Uhr  Profil anzeigen  Antwort mit Zitat
Hallo Miteinander

Das von Lyot zwischen 1930 - 1938 benutzte Verfahren
der direkten Beobachtung der diffraktierten Welle

Man benötigt einen Foucaultester mit starker Lichtquelle (100Watt Halogen) und eine Kammera mit großen Objektivdurchmesser .

Schiebt man die Schneide so weit vor das der Spiegel komplett verdunkelt , so sieht man den leuchteden Rand , ev. Schmutz und ev. grobe Kratzer . Dies sind die groben Fehler die viel Licht an der Schneide vorbei ins Objektiv streuen . Die kleinen Fehler , deren Licht wenig Intensität besitzt benötigen längere Belichtungszeiten .

Die Messerschneide ist eine Kantenlyotplatte mit N = unendlich und daher beliebiger Phasenverschiebung . Das gesamte Licht 0.Ordnung (direktes Licht) wird geblockt und steht nicht mehr für die Interferenz mit dem gebeugten Licht zur Verfügung . Dadurch spielt die Phasenlage des gebeugten Lichts keine Rolle mehr und alles Licht wird als Helligkeit abgebildet . Ob Erhöhung oder Vertiefung der Oberfläche , beides wird als Helligkeit dargestellt . Es läßt sich also keine exakte Oberfläche sondern nur der Betrag der Abweichung darstellen . Da Staubpartikel in der Luft ebenfalls Licht ins Objektiv streuen , und alles Licht Helligkeit ergibt , geht dieses Licht in das Messergebnis ein . Es wird nicht herausgemittelt .

Die Abschätzung (Bewertung) der Fehler macht Lyot folgendermaßen :

A = Amplitude der ungestörten Welle
A'= Amplitude der abgebeugten Welle
I = Intensität der ungestörten Welle
I'= Intensität der abgebeugten Welle

es gilt : A'/A = 2pi * ( X / lambda )
außerdem: A'/A = SQR( I'/ I )
für jeden Punkt gilt dann : X = lambda/2pi *SQR( I'/ I)

Bezeichnet man mit P das Verhältnis des gesamten gestreuten Lichts zum gesamten direkten Licht folgt :
Xrms = lambda/2pi * SQR(P)

Dieser Test entspricht dem Dunkelfeldverfahren beim Mikroskop .
Für die Übersetzung möchte ich mich an dieser Stelle bei Rolf bedanken .

Gruß Rainer

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