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 Farblängsfehler von Refraktoren
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Cereso
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513 Beiträge

Erstellt am: 05.05.2006 :  08:54:07 Uhr  Profil anzeigen  Besuche Cereso's Homepage
Das geht jetzt schon etwas über Anfängerfragen hinaus, aber im Grunde sollte jeder wissen, in welchem Bereich er seinen "Farbwerfer" einzuordnen hat.

Farbfehler von Refraktoren

Weit bekannt ist, das Refraktoren, insbesondere solche mit großem Öffnungsverhältnis, einen merklichen Farbfehler (Farblängsfehler) aufweisen, der sich bei höheren Vergrößerungen meist in der Form eines blauen Hofes um Sterne und Planeten bemerkbar macht. Einen Ausweg stellen die farbkorrigierten, so genannten Apochromaten dar, die jedoch preislich sehr hoch angesiedelt sind.

Weniger bekannt sind die Zusammenhänge betreffend Öffnung und Öffnungsverhältnis von Fraunhofer-Achromaten, ED-Refraktoren (Semi-Achromaten) und Apochromaten zu deren Farbfehlern. Diese Lücke soll hier geschlossen werden.

Der Farblängsfehler hängt erst einmal nur von der Brennweite ab. Typische Werte von 1/2000 (Achromat), 1/8000 (Semi-APO) bzw. 1/20000 (Vollapo) werden genannt (Siehe z.B. SuW10/2005 und 12/2005, Artikel von Volker Witt). Die Werte bedeuten hierbei, dass das sekundäre Spektrum, also die Brennweitendifferenz grob im sichtbaren Bereich, um den entsprechenden Bruchteil der Nennbrennweite schwankt. Wie verträgt sich diese Aussage nun mit oben genannten Tatsache, dass Öffnungsverhältnis und auch Öffnungsdurchmesser eine entscheidende Rolle für die Farbreinheit spielen?

Im wesentlichen sind es zwei Dinge, die hier mit hineinspielen:

Das Öffnungsverhältnis gibt natürlich an, in welchem Winkel sich die Strahlen vom Brennpunkt aus aufweiten, d.h. bei einem lichtstarken Objektiv führt ein gleicher Farblängsfehler, also gleiche Defokussierung in mm, zu einem größeren Sternbild als bei einem lichtschwachen Objektiv. Das ist noch einfach. Damit erklärt sich allerdings nur die Abhängigkeit vom Öffnungsverhältnis, aber ein 50/500 Refraktor ist farbreiner als ein 100/1000 Refraktor. Es fehlt also noch etwas.

Für das Verständnis des Einflusses der Öffnung selbst muss man etwas weiter ausholen. Je größer die Öffnung, desto höher das Auflösungsvermögen und desto kleiner das Beugungsscheibchen. Prozentual gesehen wird damit ein gleicher Farblängsfehler bei einem Objektiv größerer Öffnung das Beugungsscheibchen stärker verschmieren als ein kleineres Objektiv. Das kann man berechnen, indem man den Durchmesser des Beugungsscheibchens in µm berechnet und dazu die entsprechende Aufweitung durch den Farbfehler addiert.

Was liegt nun näher, als das Verstandene in eine Excel-Tabelle zu packen und damit verschiedene Achromaten, Semi-APO´s und Vollapo´s auf ihre Farbfehler hin zu vergleichen?

Die Ergebnisse sind eine Betrachtung wert. Erster Eindruck: erschreckend. So ist die Vergrößerung des Beugungsscheibchens bei einem als recht farbrein geltenden 50/500 achromatischen Refraktor noch ein glatter Faktor 2 bezogen auf das Nennauflösungsvermögen. Kann das stimmen? Anscheinend schon, denn vergleicht man das Ergebnis für einen 100/1000 Achromaten mit dem Spot-Size Diagramm aus dem oben genannten Artikel, dann ist dies in Übereinstimmung. Falsch ist aber der Schluss, das Auflösungsvermögen unseres kleinen Refraktors sei nun um den Faktor 2 reduziert. Es ist vielmehr die Frage, wie viel Licht noch in das zentrale Beugungsscheibchen fällt. Solange dies noch ein sehr hoher Prozentsatz ist, wird es zwar einen schwachen, farbigen Lichthof der berechneten Ausdehnung geben, aber das Auflösungsvermögen muss noch nicht deutlich sinken. Aus der Erfahrung heraus mag man daher sagen können, dass ein Faktor zwei bei dieser Berechnung zwar nicht perfekt, aber noch akzeptabel für die visuelle Beobachtung auch bis zur Grenzvergrößerung ist.

Zweite Feststellung: Während ein Achromat 150/1200 alles andere als farbrein ist, entspricht das gleiche Gerät als ED Semi-Apo nahezu dem kleinen 50/500 Refraktor (was die Farbreinheit betrifft), und als Vollapo würde so ein 150mm-Gerät sogar noch bei einer Brennweite von 600mm (wieder nur unter dem Gesichtspunkt der Farbreinheit) mithalten können. Vergleiche kann man nun viele anstellen, die Excel-Berechnungstabelle kann man sich hier herunterladen:

ApoCalc

Download: rechter Mausklick, dann „Ziel speichern unter...“

Wichtig ist: Verschiedene Geräte werden durch diese Berechnung des Farblängsfehlers relativ zueinander vergleichbar. Absolut ist eine andere Sache...

Gerne eingesetzt werden die kleinen, lichtstarken Refraktoren ja auch in der Astrofotografie. Da stellt sich die Frage: Reicht ein Semi-APO oder muss es ein Vollapo sein? Natürlich ist diese Frage nicht generell zu beantworten, sondern hängt von Öffnung und Brennweite des Instrumentes ab. Wenn ich fokal fotografiere, dann sollte im Idealfall alles Licht eines Sternes auf ein Pixel meines CCD-Chips fallen. Da ein Pixel meist ca. 8µm Durchmesser hat, braucht man nun nur die berechneten Spot-Sizes hiermit zu vergleichen. Ergebnis für einige Geräte (80/600mm, 100/700): Der Achromat verteilt das Sternenlicht auf knapp 4 Pixel in einer Linie, also 16 in der Fläche, der ED auf 1,9 (linear), und ein Vollapo schafft es fast ideal: etwa 1,5 Pixel. Zu größeren Öffnungen und größeren Brennweiten hin wird der Vorteil des Vollapos übrigens immer deutlicher. Kleinere Brennweiten sind, obwohl wegen des größeren Öffnungsverhältnisses zunächst überraschend, weniger kritisch. Dies liegt einfach daran, dass das Auflösungsvermögen des Instrumentes bei kleinerem Abbildungsmaßstab nicht voll genutzt wird (der Durchmesser des Beugungsscheibchens wird kleiner als die Pixelgröße).

Die ganze Betrachtung bezieht sich natürlich nur auf den Farblängsfehler. Die anderen Bildfehler bleiben bei dieser Betrachtung völlig außen vor. Sicher kann man sagen, dass ein Vollapo meist sorgfältiger designed und gefertigt wird als ein Achromat, aber der eigentliche Zweck ist eben die Erzielung der Farbreinheit, die hier völlig losgelöst von allem anderen rein theoretisch betrachtet wurde.

Grüße,

Carsten

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