Wie oft passt der Mond auf dem Himmel

Hallo,
die ganze Himmelskugel hat gut 44000 Quadratgrad. Der Mond hat etwa ein halbes Grad Durchmesser. Wäre er auch quadratisch, so paßten also vier Monde pro Quadratgrad. Dieses mal 4 = 176000 mal. Geht es um die Fläche, dann wäre es mehr, da man den runden Mond enger zusammenlegen könnte bzw. die Zwischenräume noch dazu addieren müßte. Da ich jetzt aber nen langen Tag hatte und mir die Lust zum Überlegen und Rechnen fehlt, überlasse ich diese Aufgabe meinen Mitforanten.[:D]
Gruß Armin

PS. Sind nur 41253 Quadratgrad

Hallo "viomedium",

wenn du den für dich sichtbaren Bereich meinst, müsstest du erst mal feststellen- welchen Winkel kannst du überblicken? Also den Winkel zwischen Mondauf- und -untergang.

0°31' kannst du auch als 0,5° betrachten. Würdest du für den für dich sichtbaren Weg des Mondes einen Winkel von 180° haben würde der Vollmond damit also 360x Platz haben.

Gruß
Stefan

Ich hoffe, ich kann Dir weiterhelfen.
Die Oberfläche einer Kugel hat 4*pi*r².
Der Mond ist ~380.000 km entfernt. Wie groß ist die Kugelfläche einer Kugel mit 380.000 km Radius?
Der Mond erscheint uns als Scheibchen. Wie groß ist die Kreisfläche dieser Scheibe? (Im Sinne einer Projektionsfläche der Mondkugel mit einem Durchmesser von ~3500 km.)

Und jetzt die 100.000-Euro-Frage: Wie oft passt diese Kreisfläche auf die oben berechnete Kugelfläche.

Abgewandelt kann man die Frage auch mit Quadraten machen, die den Kreis umschließen.

***

Formal löst man das über Raumwinkel. Der Steradiant <i>sr</i> ist die Maßeinheit dazu. Es ist der Raumwinkel, der auf der Einheitskugel mit Radius = r eine Fläche von r² auf der Kugeloberfläche abdeckt. Mit der oben genannten Formel für die Kugelfläche ergibt sich, dass die gesamte Kugel einen Raumwinkel von 4*pi <i>sr</i>.
In Quadratgrad umgerechnet ergibt sich 360²/pi deg². Und Bogenminuten sind 1/60 eines Grads: 60" = 1° und daraus folgt 60" * 60" = 1 deg²

Pi/4 x Durchmesserquadrat ist die Fläche eines Kreises gegenüber der Fläche 1Quadrat, also 0,785... 1:0,785 = 1,27. Ein Quadrat hat also rund die 1,27fache Fläche eines Kreises gleichen Durchmessers. Mein obiger Wert von ca. 176000 x 1,27 = 223520 Mondflächen für den ganzen Himmel. Für den halben Himmel , eben nur die Hälfte.
Das sind gerundete Werte.
Gruß Armin

Onkel Wiki...Quadratgrad Kugel...41253...

Viomedium,

<font size="1">Wie kommt man auf diese 44 000 Quadrate?</font id="size1">

steht doch oben bei mir: 360*360/pi = ~41253

Da ist nichts gecheated. Beide Vogehensweisen sollten zum gleichen Ergebnis führen. Denn der Raumwinkel ist ja entsprechend definiert. Aus den 3500 km Monddurchmesser in 380.000 km Entfernung kannst du ja den scheinbaren Durchmesser ausrechnen. Ein Vollkreis mit 380.000 km Radius hat einen Umfang von 2*r*pi und entspricht 360°. Der Mond bedeckt mit seinem Durchmesser davon 3500 km ... wieviel Grad sind das?

Ich hab nur so Feinheiten weggelassen, denn Du bist nicht im Mittelpunkt der Mondbahn, sondern auf der Erdoberfläche, der Mondabstand ist nicht konstant, sondern schwankt so zwischen 360.000 und 400.000 km (so grob). Aber Deine Frage ist so abstrakt, dass es auf die Feinheiten wohl kaum ankommt.