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 Berechnung der ekliptikale Länge Lambda
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Seite: von 4

voda
Mitglied im Astrotreff

Deutschland
84 Beiträge

Erstellt am: 18.04.2015 :  21:50:03 Uhr  Profil anzeigen  Besuche voda's Homepage  Antwort mit Zitat
Hallo liebes Forum. Ich bin begeisterter Hobbyastronom und betreibe diesbezüglich auch ein Blog. Auch interessiere ich mich für die Bewegungen am Himmel und hätte diesbezüglich auch eine Frage. Fairerweise muss ich dazu sagen, dass ich dieses bereits im Physikerboard http://www.physikerboard.de/topic,42925,-berechnung-der-ekliptikale-laenge-%3F.html gestellt habe. Leider habe ich keine Antwort bekommen und verzweifle bald.

Hoffentlich könnt Ihr mir helfen. Ich versuche seit Tagen, aus den Werten der Richtungsvektoren, die ekliptikale Länge Lambda und Breite Beta zu berechnen. Mein Ziel ist es, dies mit mehreren Planteten zu machen und daraus RA und DEC zu bestimmen. Hier nun meine Vorgehensweise:

a=1; % Abtand Erde zur Sonne in AE
i=0; % Inklination, Grad

M=357.5256+35999.0498*T; % Abstand in AE
varpi=102.9400+0.3222*T; % Mittlere Anomalie, Grad
e=0.016709-0.000042*T; % Exzentrizität
Omega=174.876-0.242*T; % Länge des aufsteigenden Knoten, Grad
omega=360+varpi-Omega; % Abstand Perihel, Grad

Für T=t/36525 mit t die Anzahl der Tage seit 1.1.2000 (JD2000)

Meine bisherige Vorgehensweise:
1. Schritt: Bestimmung der numerischen Exzentrizität über die Keplerglg. in RAD

E=M+e*sin E; -> passt

2. Schritt: Bestimmung der Radiusvektoranteile und des Vektors

rx=a*(cosd(E)-e); % Berechnung x-Komponente
ry=a*sqrt(1-e^2)*sind(E); % Berechnung y-Kompenente
r=sqrt(rx^2+ry^2); % Richtungsvektor

3. Schritt: Bestimmung der wahren Anomalie, mit Fallunterscheidung:

if (rx>=0 && ry>=0) % Quadrant I
phi=atand(ry/rx);
elseif (rx<=0 && ry>=0) % Quadrant II
phi=180+atand(ry/rx);
elseif (rx<=0 && ry<=0) % Quadrant III
phi=180+atand(ry/rx);
elseif (rx>=0 && ry<=0) % Quadrant IV
phi=360+atand(ry/rx);
end

Bis hier hin scheinen die Zahlen plausibel zu sein. Am 03.01 ist phi = 0° und am 03.07. ist phi = 180° und am 02.01. bei 359°. Bis hier ist ist wohl alles in Ordnung.

4. Schritt Berechnung der Länge und Breite

beta=asind(sind(i)*tand(omega+phi)); %--> 0 da Inklination 0 ist

lambda=360-(Omega+(180+atand(cosd(i)*tand(omega+phi))));

Eine Skizze gibt es hier:
http://www.skywatch-blog.de/wp-content/uploads/2015/04/img016.jpg

Für lambda bekomme ich unsinnige Werte heraus. Ich verstehe das überhaupt nicht, wie ich lambda behandeln sollte. Ziel ist es, am Frülingspunkt 0°, Herbstpunkt 180° usw. zu bekommen. Ich muss auch hier bestimmt eine Fallunterscheidung machen, da ich mich in verschiedenen Quadranten befinde, dann aber die Vektoranteile nicht benutzen.

Mein weiteres Vorgehen wäre die Transformation in x,y,z und dann die RA und DEC berechnen. (Über Tangens)

Bei den Koordinaten der Venus würde ich die Winkel zusätzlich voneinander subtrahieren und die Schiefe berücksichtigen.

Wie berechne ich die Länge lambda?

Vielen Dank im voraus!

Vom Einsteigerforum verschoben. Stathis


Bearbeitet von: Stathis am: 19.04.2015 19:36:14 Uhr

Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 18.04.2015 :  22:10:46 Uhr  Profil anzeigen
Hallo!

Mit der exzentrischen Anomalie E, der Exzentrizität e und der großen Halbachse a bestimmt man den Radius r=a*(1-e*cos(E)). Mit E und e bestimmt man dann die wahre Anomalie v. Mit v und omega (Winkel Knoten-Planet) berechnet man das Argument der Breite u=omega+v. Mit u, r und der Bahnneigung i haben wir schon die Koordinaten der Bahnebene des Planeten.

Die Fallunterscheidung ist unnötig, denn tan(v/2)=sqr((1+e)/(1-e))*tan(E/2) liefert -180°<v<180° !

Dann kann man diese Koordinaten in das gewünschte KOS (z.B. geozentrisch äquatorial) umrechnen.

Schöne Grüße, Volker.

Bearbeitet von: Gast16987 am: 18.04.2015 22:16:12 Uhr
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Larry Weinripp
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279 Beiträge

Erstellt  am: 18.04.2015 :  22:14:25 Uhr  Profil anzeigen
Hallo voda,

Die Lösung für Dein Problem findet sich in einer Datei auf einer Seite unter folgendem Link:

http://www.praxelius.de/index.html


Das Buch heisst:

Berechnungsgrundlagen für Amateurastronomen (auf der Seite rechts unten)


Es ist etwas kompliziert, an den Download heranzukommen.

Sowohl der Zugriff auf das Verzeichnis, als auch die Datei selber sind Passwort geschützt.

Die respektiven Passwörter findest Du im Impressum der Seite.

Enjoy!


MfG
Larry










Bearbeitet von: am:
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Gast16987
auf eigenen Wunsch deaktiviert


1317 Beiträge

Erstellt  am: 18.04.2015 :  22:29:29 Uhr  Profil anzeigen
...hier noch die Umrechnung Bahnebene->heliozentrisch ekliptikal:

cos(b)*cos(l-ak)=cos(u); ak:Länge des aufst.Knotens
cos(b)*sin(l-ak)=sin(u)*cos(i)
sin(b)=sin(u)*sin(i)

Wenn du zur Berechnung von l-ak die Funktion Tangens(x/2)=sin(x)/(1+cosx) verwendest, bekommst du (l-ak) wieder ohne Fallunterscheidung direkt als -180°<(l-ak)<180° !

Grüße, Volker.

Bearbeitet von: am:
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voda
Mitglied im Astrotreff

Deutschland
84 Beiträge

Erstellt  am: 18.04.2015 :  22:29:32 Uhr  Profil anzeigen  Besuche voda's Homepage
Zitat:
Mit der exzentrischen Anomalie E, der Exzentrizität e und der großen Halbachse a bestimmt man den Radius r=a*(1-e*cos(E)). Mit E und e bestimmt man dann die wahre Anomalie v. Mit v und omega (Winkel Knoten-Planet) berechnet man das Argument der Breite u=omega+v. Mit u, r und der Bahnneigung i haben wir schon die Koordinaten der Bahnebene des Planeten.


Gut, das habe ich ja gemacht.Den Vektor r habe ich über den Pythagoras gerechnet, weil ich die Vektorelemente rx und ry einzeln ermittelt habe. Eigentlich habe ich gedacht, dass man 0>v>360 rechnen muss. Das steht so ein meinem Astronomiebuch drin. Leider verkürzt.

Zitat:
Die Lösung für Dein Problem findet sich in einer Datei auf einer Seite unter folgendem Link:


Erst mal vielen Dank. Das Buch werde ich mir angucken. 238 Seiten Himmelsmechanik. Himmelsmechanik finde ich schon verdammt cool.


Bearbeitet von: voda am: 18.04.2015 22:30:10 Uhr
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Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 18.04.2015 :  22:33:17 Uhr  Profil anzeigen
0°<v<360° muss nicht sein,

wenn v<0, einfach 360° hinzuaddieren! (ist aber unnötig)

Grüße, Volker.

Bearbeitet von: am:
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voda
Mitglied im Astrotreff

Deutschland
84 Beiträge

Erstellt  am: 18.04.2015 :  22:36:15 Uhr  Profil anzeigen  Besuche voda's Homepage
Dann werde ich das mal morgen in Matlab versuchen. Ich versuche schon seit Tagen das zu lösen, weil wenn man lambda und beta hat, kann man diese in x,y,z transformieren. Macht man das gleiche mit der Venus mit den entsprechenden Bahnelementen kann man dann RA und DEC für jedes Datum ab 2000 nährungsweise berechnen.


Bearbeitet von: am:
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Larry Weinripp
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279 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  02:15:29 Uhr  Profil anzeigen
Hallo,

Ich habe mir nochmal angeschaut, was Du bisher gemacht hast.

Du hast noch ein Stück Weg vor Dir.

Ohne simultane Berechnung der Erdstellung geht es nicht.

Mit Deinem Problem habe ich mich vor 48 Jahren als Gymnasiast beschäftigt.

Das ging deshalb, weil wir als erste Schule Deutschlands mit Terminals an einen IBM
360 Großrechner im Leibnitz Rechenzentrum der Universität München angeschlossen waren, und damit in BASIC Programme entwickeln konnten.

In meiner schwachen Erinnerung ist es wie folgend:

1. Mit Keplergleichung aktuellen Winkel und Radiusvektor, vom Perihel beginnend, bestimmen. Und zwar 2 mal simultan für den Planeten und die Erde.

2. Umrechnung der Planetenposition und der Erdposition in heliozentrische X Y Z Orthogonalkoordinaten. (Z entfällt bei der Erde)


3. Transformation von heliozentrischen Orthogonalkoordinaten auf geozentrische Orthogonalkoordinaten durch Subtraktion der respektiven X Y Z Komponenten von Planet und Erde. (Vorzeichen der Koordinaten unbedingt beachten!, Zeichnung)

4. Der Rest ist sphärische Trigonometrie.
Umrechnung der geozentrischen Orthogonalkoordinaten in Winkelkoordinaten bezüglich der Ekliptik. Umrechnung in geozentrische Äquatorialkoordinaten mit Hilfe der sphärischen Trigonometrie. (Das sind ziemlich heftige Formeln).

Das Ergebnis ist der Ort des Planeten in Rektaszension und Deklination.

Wenn man Ephemeriden erstellen will, dann programmiert man das am besten herunter.

Mathlab, Mathematica und Excel sind da eher weniger geeignet, obwohl es mit Excel geht, da man dort in Formelzellen iterieren kann, was für die Keplergleichung nötig ist.

Das praktisch größte Problem besteht darin, die Vorzeichen im Auge zu behalten, sonst kommt Müll raus.

Auch die Keplergleichung macht Schwierigkeiten, da sie an einer bestimmten Stelle immer schlechter konvergiert.

MfG
Larry


Nachtrag:
Sehe gerade, dass Du bisher nur die Erbahn berechnet hast.
Mein Beitrag beschreibt die Berechnung von Planetenstellungen im allgemeinen.




Bearbeitet von: Larry Weinripp am: 19.04.2015 06:34:39 Uhr
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Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  11:36:45 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Larry,

das ist ja schön, wie du das zu erklären versuchst, aber leider auch praxisfern. Zeichnungen, heftige Formeln, Vorzeichen im Auge behalten und viele Programmiersprachen sind gar nicht nötig. Auch die Konvergenz der Keplergleichung ist kein Problem, wenn man iterativ richtig zu Werke geht.

Hallo, weiter geht´s.

Nach der Berechnung der ekliptikalen Koordinaten folgt die Umrechnung ins geozentrisch ekliptikale KOS. Dazu benötigt man auch die heliozentrischen Erdkoordinaten. Auf keinen Fall solltest du jetzt in kartesische Koordinaten umwandeln!

Ich habe heute morgen die Formeln noch einmal hergeleitet. Für die geoz.ekl.Breite bet und Länge lam gilt:

bet=arcsin{[r*sin(b)-R*sin(B)]/delta}

tan(lam/2)= [r*cos(b)*sin(l)-R*cos(B)*sin(L)]/[delta*cos(bet)+r*cos(b)*cos(l)-R*cos(B)*cos(L)]

Wie oben erhälst du automatisch -180°<lam<180° ohne Quadrantenproblem!

R,B,L: heliozentrisch ekliptikale Erdkoordinaten
delta,lam,bet:geozentrisch ekliptikale Planetenkoordinaten
r,b,l:heliozentrisch ekliptikale Planetenkoordinaten

Schöne Grüße, Volker.

Bearbeitet von: Gast16987 am: 05.05.2015 10:34:06 Uhr
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Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  11:55:06 Uhr  Profil anzeigen
...habe doch glatt delta vergessen:

delta=sqr{r^2+R^2-2*r*R*[cos(b)*cos(B)*cos(l-L)+sin(b)*sin(B)]}

Den dritten Teil mit den endgültigen Formeln zu Rektaszension und Deklination habe ich jetzt auch noch mal hergeleitet. Kommt später. Übrigens erreiche ich mit aktuellen Bahnelementen Genauigkeiten <5" !

Schöne Grüße, Volker.

Bearbeitet von: Gast16987 am: 05.05.2015 10:12:44 Uhr
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voda
Mitglied im Astrotreff

Deutschland
84 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  12:13:17 Uhr  Profil anzeigen  Besuche voda's Homepage
Guten Morgen an alle. Ich war auch nochmal fleißig. Die Keplergleichung sehe ich jetzt auch kein Problem, alternativ kann man hier eine Fourierreihe bilden.

Ich habe mal meine Gedankengänge hier mal zusammengefasst:



Literatur verwende ich gerade:
Astronomie- Eine Einführung von Kartunen und Kröger (Da ist ein Beispiel mit Jupiter drin mit alten Bahnelementen, S.153f)
Einführung in die Ephemeridenrechnung vom Oliver Montenbruck

Zitat:
cos(b)*cos(l-ak)=cos(u); ak:Länge des aufst.Knotens
cos(b)*sin(l-ak)=sin(u)*cos(i)
sin(b)=sin(u)*sin(i)

Wenn du zur Berechnung von l-ak die Funktion Tangens(x/2)=sin(x)/(1+cosx) verwendest, bekommst du (l-ak) wieder ohne Fallunterscheidung direkt als -180°<(l-ak)<180° !



Was ist denn mit x gemeint?

Gruß
Daniel


Bearbeitet von: voda am: 19.04.2015 12:48:59 Uhr
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Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  12:38:22 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Daniel,

hier die letzten Formeln:

se:Schiefe der Ekliptik
dk:Deklination
ra:Rektaszension

dk=arcsin{sin(se)*cos(bet)*sin(lam)+cos(se)*sin(bet)}

tan(ra/2)=[cos(se)*cos(bet)*sin(lam)-sin(se)*sin(bet)]/[cos(dk)+cos(bet)*cos(lam)]

Wie stets: -180°<ra<180° ohne Quadrantenproblem! Bei negativen Werten können 360° addiert werden.

Grüße, Volker.

Bearbeitet von: Gast16987 am: 05.05.2015 10:17:33 Uhr
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Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  13:02:53 Uhr  Profil anzeigen
Du hast 2 Formeln, einmal mit sin(l-ak), einmal mit cos(l-ak). Dich interessiert die Größe l, mit beiden Formeln lässt sie sich jedoch nicht eindeutig auflösen (Fallunterscheidungen). Also berechnest du tan((l-ak)/2)=... und erhälst l-ak ohne Fallunterscheidungen.

Diesen kleinen mathematischen Trick habe ich in den folgenden Umformungen für lam und ra auch verwendet.

Ich schreibe es kurz für dich um und poste es dann.

Grüße, Volker.

Bearbeitet von: am:
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Gast16987
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1317 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  13:18:35 Uhr  Profil anzeigen
Zitat:
...hier noch die Umrechnung Bahnebene->heliozentrisch ekliptikal:

cos(b)*cos(l-ak)=cos(u); ak:Länge des aufst.Knotens
cos(b)*sin(l-ak)=sin(u)*cos(i)
sin(b)=sin(u)*sin(i)

Umgeformt ergibt sich:

b=arcsin{sin(u)*sin(i)}

tan[(l-ak)/2]=[sin(u)*cos(i)]/[cos(b)+cos(u)]

Mit diesem kleinen Trick bekommst du nach dem Auflösen der Gleichung sofort (l-ak), und zwar ohne Fallunterscheidungen als -180°<(l-ak)<180°! ak ist ja als Bahnelement bekannt und wird zum Schluss hinzuaddiert. Alles klar?

Schöne Grüße, Volker.

Bearbeitet von: Gast16987 am: 05.05.2015 10:19:10 Uhr
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voda
Mitglied im Astrotreff

Deutschland
84 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  13:22:43 Uhr  Profil anzeigen  Besuche voda's Homepage
Also bis v bzw. phi stimmen meine Werte mit deinem Modell exakt überein. Jetzt gilt es lambda und beta zu bestimmen.


Bearbeitet von: am:
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Larry Weinripp
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279 Beiträge

Erstellt  am: 19.04.2015 :  13:26:51 Uhr  Profil anzeigen
Hallo voda,

Ich habe kurz überflogen, was Du aufgeschrieben hast.

Ich glaube nicht, dass die äquatoriale Subtraktion der respektiven Positionen Planet Erde zum Schluss Deiner Rechnung das richtige Ergebnis liefert.

Ich glaube, Du musst vorher heliozentrisch orthog. subtrahieren.

Der von mir aufgezeigte Weg führt mit Sicherheit zum richtigen Ergebnis, schon deshalb, weil die Richtigkeit unmittelbar einsichtig ist.

Ich empfehle Dir daher mit Beispieldaten einmal auf Deinem Weg zu transformieren, und dann mit dem von mir aufgezeigten Weg.

Wenn die Ergebnisse nicht übereinstimmen, ist Dein Rechnungsweg falsch.

MfG
Larry


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