Die Bahtinov-Masken sind ja mittlerweile recht weit verbreitet, einfach in der Anwendung und relativ leicht herzustellen. (Wer es noch nicht kennt, einfach mal danach Googeln [;)])
Jedoch finden sich relativ wenig Informationen zur Funktionsweise. Außerdem finde ich, dass die Idee ausbaufähig ist. Im Gegensatz zu den sonstigen kursierenden Vorschlägen mit allen möglichen Geometrien wird am Ende ein verändertes Muster vorgeschlagen (hier mit einer Begründung, warum dieses Muster meiner Meinung nach besser geeignet ist als die bisherigen Entwürfe).
Folgendes Bild kennen daher (hoffentlich) viele Gleichgesinnte:
BILD1
Dabei verwendet man ein vergegebenes Muster von meist 3-5mm breiten Schlitzen und ebenso breiten Stegen. Durch die Schrägen Kanten in der unteren Bildhälfte entsteht das liegende X mit +/-15°, die waagerechte Beugungslinie entsteht an den senkrechte Kanten der oberen Bildhälfte.
Dies ist mein erstes Testobjekt gewesen, schon leicht abgewandelt mit 2mm Schlitzen und wie vorgeschlagen 2mm breiten Stegen. Meine ersten Tests zeigten, dass ein Winkel von 15° in der Praxis zu sehr guten Ergebnissen führt. Bei 20° laufen die schrägen Beugungskanten zu schnell weg, weniger als 15° waren zu kritisch. Die 15° sind aber rein subjektiv, mathematisch gibt es keine Begründung dafür.
Die Ziffern im 1.Bild (3-2-1-0-1-2-3) zeigen die Beugungen 1. - 3. Ordnung.
Dabei sieht man in der Mitte 3 helle "Kleckse", die man im gezeigten Bild nicht einzeln erkennen kann. Jedoch steckt die meiste Energie, die durch die Schlitze hindurchgeht, in diesen 3 Beugungsmaxima. Daher ist dies ein besonders interessanter Bereich.
Der max. Intensitätsverlauf entspricht mathematisch folgendem Verlauf:
Berücksichtigt man die unterschiedlichen Wellenlängen der Farben und trägt diese in die Kurve ein, ergibt sich folgender Verlauf:
Dabei sieht man, das sowohl in der Mitte als auch die Beugung 1.Ordnung eine erheblich höhere Intensität aufweisen als die restlichen Beugungen. Zudem sieht man, wie die Farben Blau Grün Rot immer weiter auseinander gezogen werden.
Interessant ist der blau gekennzeichnete Bereich (Beugungsbereich 1.Ordnung). Im folgenden wird nur dieser Bereich betrachtet.
Der Bereich mit der Beugung 1.Ordnung beinhaltet lediglich das Maximum in der Mitte und jeweils ein Beugungsmaximum innerhalb des Bereichs (verursacht durch das symmetrische Muster von 2mm Spalt und 2mm Steg). Dabei wird das blaue Licht am wenigsten gebeugt, das rote Licht am stärksten.
Wenn man diesen Bereich sehr kurz belichtet, ist dies gut im Bild erkennbar.
Verringert man die Spaltbreite, wird das Beugungsmuster breiter. Im folgenden Bild ist dies deutlich zu sehen:
Das obere Beugungsbild entstand durch einen 0,5mm breiten Spalt, das mittlere durch einen 1mm breiten Spalt und das untere durch einen 2mm breiten Spalt.
Wenn die Spaltbreite erhöht wird, wird der zentrale Bereich noch schmaler. Folglich kann man die 3 hellsten Punkte im Muster meistens nicht mehr voneinander trennen.
Dafür gibt es aber eine Abhilfe:
Verwedet man schmale Schlitze UND schmale Stege, wandern die beiden Beugungsmaxima 1.Ordnung von der mitte weg nach außen. Man hat aber noch immer lediglich einen hellen Fleck im mittleren Bereich.
Ändert man die Geometrie aber dahingehend, dass man schmale Schlitze und BREITE Stege verwendet, kann man folgendes Beugungsbild im zentralen Bereich erhalten (hier mit 0,87mm Spaltbreite und 9,13mm Stegbreite):
Im vergleich dazu das Bahtinov-Muster mit 2mm Spaltbreite und 2mm Stegbreite (beide Bilder sind gleich lang belichtet worden!):
Beim Bahtinov-Muster ist es nicht ganz leicht, den optimalen Schärfepunkt einzustellen, da man ja nur 3 Punkte hat und diese sehr nah beieinander liegen. Bei breiteren Spalten und Stegen liegen diese noch enger zusammen!
Bei der veränderten Geometrie mit schmalen Spalt und breitem Steg kann der optimale Punkt wesentlich einfacher gefunden werden, da viele Punkte nah beieinander liegen und man im Sucher der Kamera sehr schnell und leicht sieht, ob man das Muster schön symmetrisch eingestellt hat (der Fokus ist wie in diesem Bild dargestellt dann optimal, wenn die waagerechte Linie/Punktfolge genau mittig durch das X geht!).
Wenn man die Stege doppelt so breit macht wie die Spalten, erhält man nicht nur 1 maximum im inneren Bereich, sondern 2.
Ist der Steg 3 mal so breit wie die Schlitze in der Maske, erhält man 3 maxima.
Entsprechende Ergebnisse erhält man bei 5-facher Breite und 8-facher Breite.
Dabei sieht man, wie die Intensitäten ab der 2-3 Kurven langsam ineinander verlaufen.
Bei ca. 11-facher Stegbreite ist dies gut zu beobachten: man hat viele nah beieinander liegende Punkte, die aufgrund der unterschiedlichen Beugung der Wellenlängen, je weiter sie außen liegen, immer mehr ineinander verlaufen.
Da die Intensität nach außen hin abnimmt, kann man nicht alle 11 Punkte sehen. 2/3 der Punkte sind aber recht gut erkennbar.
Unter der Berücksichtigung der verwendeten Brennweite, der Pixelgröße der Kamera und der gewünschten Beugung kann man berechnen, wie breit der Spalt gewählt werden muss.
(Warum bei den Rechnern für die Bahtinov-Maske im Internet der Durchmesser der Optik mit verwendet wird, ist mir schleierhaft. Für die Beugung und das Beugungsmuster ist der Durchmesser bedeutungslos.)
Folglich kann man für sein Teleskop individuell eine maßgeschneiderte Maske herstellen.
Je gerader und paralleler die Kanten sind, umso schärfere und sauberer ist das Beugungsmuster.
Genug für heute, die Formel für die Berechnung der Spaltgeometrie wird morgen nachgeliefert (der Wecker klingelt sehr früh :-))
Morgen gibt es dann noch ein Bild Maske, mit dem die "Punktelinie" erzeugt wurde und einige weitere kleine Bilder und Infos.
<font color="limegreen">Vom Einsteigerforum verschoben. Stathis</font id="limegreen">
.. bin gespannt auf deine alternativen Masken-Designs 
