Parabolspiegel, Abbildung im Krümmungsmittelpunkt

Michael,
aus dem Brennpunkt heraus, erzeugt ein Parabolspiegel keine "Abbildung", sondern parallele Strahlen (Fokus unendlich). Alles, was auch nur dicht daneben liegt hat demnach geometrisch einen unendlich abweichenden Fokus (Fokus endlich).

EDIT: Krümmungsmittelpunkt: Meinst Du jetzt doppelte Brennweite?

1/f = 1/p + 1/q

f = Brennweite
p = Bildquelle
q = Abbildungsdistanz

EDIT 2: Querabweichungen von der opt. Achse verhalten sich den Längsabständen proportional (Vergrößerungsfaktor)

Mein Edit hat sich überschnitten.

Hallo Michael,

wenn Du keine analytische Lösung als Formel brauchst, dann kann ich das in OSLO eintippen. Inclusive Fokus-Plot.
Beispiel:
Ein 1m f/3 erzeugt im ROC einen Spot von knapp d=2mm.

Viele Grüße
Kai

Michael,
ich musste Deine Frage erst ein paar Mal lesen, worauf Du eigentlich hinaus wolltest.

Ich komme für einen Randstrahl auf eine seitliche Abweichung zur opt. Achse beim KR von 2*d^3/64f^2
bei f=3000mm und d=1000mm wären das dann 3,472 mm. Der Wert müsste für den Randstrahl der anderen Seite dann verdoppelt werden.

Grundlage war die Parabelgleichung y = 1/4fx^2 mit x (-d/2 bis +d/2). Hab' einfach die Senkrechte zur Funktion vom Spiegelrand gezogen und geschaut, welchen x-wert die auf der y-Höhe = 2f hat. Diese Abweichung einfach wegen Spiegelung an dieser Senkrechten in Näherung verdoppelt.

Gruß

Dann werfe ich folgende Formel für den kleinsten Spot-Durchmesser in den Ring:

d = (1/60) * D / (N^2)

D - Spiegeldurchmesser
N - Öffnungszahl

cs Kai

Hallo Michael,
meine Formel ist ein Ansatz der sich nur auf die Proportionalitäten stützt. Die Konstante (circa 1/60) ist mittels OSLO angepasst.

Eine Parabel ist simpel genug um zu unterstellen, dass das Problem nur von Durchmesser und Öffnungsverhältnis abhängt, oder?

Viele Grüße
Kai

Hallo Michael

die Schnittweitendifferenzen für den Focaulttest der Parabel kannst du ja berechnen.
Aus der Schnittweitendiffernz lässt sich dann über das Öffnungsverhältnis (genaugenommen hat aber jede Zone ihr eigenes Öffnungsverhältnis wenn es um die letzte Kommastelle geht) die Spotgröße errechnen, das kannst du dann sicher in eine Formel packen.
Minimal müsste das Scheibchen sein wenn du den den ROC auf 50% setzt, dann ist das Scheibchen der inneren Zonen intrafocal und das der Äußeren extrafocal gleich groß.
Lediglich für die Ermittelung des Strehlwertes bevorzugt man wohl ein Flächengleichgewicht der inneren und äußeren Zonen, das sollte aber bei deiner Rechnung keine Berücksichtigung finden da es ja nur um die Größe ohne Berücksichtigung der Helligkeit geht.

Gruß Frank

Hallo

Spiegelmitte = unendlich ? sportlich gesehen sprichst du von einer unendlich kleinen Zone, das geht ungefähr so gut wie X/0
aber über die Focustoleranz löst sich das in Luft auf.

Ist die Lösung wohl ganz einfach,
es gibt eine Formel welche eine Kurve beschreibt wie groß der jeweilige Spot der der inneren Zone in Abhängigkeit von der Fokusdifferenz ist
und eine welche die Kurve für die äußere Zone in Abhängigkeit mit der Fokusdiffernz beschreibt.
Da wo sich die Linien im Diagramm kreuzen willst du hin.

das ist genau die Art Rechenkram die ich fast gar nicht verstand und für unnütz hielt, oh oh
aber ich glaube du bist da besser
wäre noch zu prüfen ob eine mittlere Zone bei selbem Fokus von der Abbildung in den Errechneten Spot reinpasst [xx(]

Gruß Frank

erübrigt sich, habe das mal grafisch gelöst
ein Spiegel Durchmesser 200, Roc 600
Zonen bei
10% =0 =gelb
60% =2,917 =magenta
100% =8,250 =cyan

ich hoffe man kann es erkennen,
aber eines stimmt, die Mitte spielt keine Rolle
die Spotgröße vielleicht umgekehrt proportional zum ML-Plot??

Gruß Frank

hallo

interessant ist das das Abbild der inneren Zone auch bei großem Defocus locker in das Mittel der beiden Anderen reinpasst.
die Frage wäre erst einmal bei wieviel Prozent kippt das um, zwischen dem Punkt und dem der äußeren Zone müsste der kleinste Gemeinsamen sitzen

Gruß Frank

Hallo,

Michaels Frage ist doch aequivalent zur Abbildung eines Kugelspiegels aus dem Unendlichen. Der Betrag der sphaerischen Aberration ist doch in beiden Faellen gleich. Wahrscheinlich bloss eine Vorzeichenfrage. (Die aber fuer das min. Fokusscheibchen nicht relevant ist)

Dazu findet man auf der (wie immer sehr guten Seite vom Vladimir Sacek):
http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm

Eben dort: Sphaer. Aberration fuer einen Kugelspiegel und Abbildung aus dem Unendlichen.
http://www.telescope-optics.net/images/spherical1.PNG

Clear Skies,
Gert

Hallo Michael,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das ist ein guter Hinweis. Aus Figure 35 geht hervor, dass die kleinste Abbildung da liegen soll, wo die Strahlen der 0.866 Zone fokussiert werden.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

das gilt nach rein geometrischer Betrachtung ohne Berücksichtigung der Intensitätsverteilung.
Es gibt grundsätzlich 2 vermiedene Sichtweisen

1. die Orientierung am kleinsten geometrischen Spot
oder
2. die Orientierung am kleinsten RMS

Letzteres berücksichtigt die Intensitätsverteilung und ist daher der eigentliche Ort der besten Abbildung.

Was nun in dem von Dir angedachten Fall

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Im Krümmungsmittelpunkt eines Parabolspiegels befindet sich eine Punktquelle. Durch den Spiegel wird ein Bild der Quelle erzeugt, das dicht neben der Quelle liegen soll. Die Frage ist, welchen kleinsten möglichen Durchmesser das Bild bei optimaler Fokussierung hat.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

das kleinste Abbild ergibt da war ich mir jetzt nicht ganz sicher weshalb ich das in Oslo mal simuliert hab.

Aus dem Bauch raus würde man wohl auf den kleinsten geometrischen Spot tippen aber die wellenoptische Simulation zeigt deutlich das sich bei Minimum RMS das kleinste Abbild ergibt obwohl der Streukreis des geometrischen Spots hier deutlich größer ist.
Das liegt an der Intensitätsverteilung, der recht große aber sehr schwache Halo den der geometrische Spot bei Fokus Minimum RMS zeigt ist praktisch nicht wahrnehmbar.
Wahrgenommen wird hier nur der helle Kern und deshalb erscheint das Abbild hier kleiner.

Erst bei heftiger Überbelichtung würde sich auch der schwache Halo zeigen.
Die Frage ist also auch wie hell ist Deine Lichtquelle und soll es der visuelle Eindruck sein oder Fotografisch und hier wie lang belichtest Du.

Deine Eingangsgestellte Frage ist daher gar nicht so ganz eindeutig zu beantworten.

Ich würde auch für Deinen Fall zum Fokus Minimum RMS tendieren und damit zur 0,707 Zone.
Liegt eine reine sphärische Aberration vor dann liegt der Fokus Minimum RMS immer auf der 0,707 Zone.

Grüße Gerd

Hallo Michael,

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Mich interessiert im Moment nur die erste Variante, also der kleinste geometrische Spot. Das ist zum Beispiel dann von Interesse, wenn man beim Point Diffraction Interferometer wissen möchte, ob der Spot zu groß ist. Dann würden nämlich die benachbarten Löcher stören, die 1mm entfernt sind.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Du gehst hier mit einer Selbstverständlichkeit davon aus das hier der kleinste geometrische Spot das entscheidende wäre.
Da solltest Du vorsichtig sein.
Wie Du oben in der Simulation sehen kannst ist der wahrnehmbare wellenoptische Spot bei Fokus Minimum RMS also auf die 0,707 Zone deutlich kleiner.

Du würdest also intuitiv wenn Du Deine Punktlichtquelle in Deinem Setup scharfstellst auf die 0,707 Zone fokussieren weil dort der wahrgenommene wellenoptische Spot am kleinsten erscheint.

Strenggenommen müsste Dich für Dein Problem der Durchmesser des wahrgenommenen Wellenoptischen Spots interessieren , so wie von mir oben simuliert und zwar da wo er am kleinsten erscheint also bei Fokus auf die 0,707 Zone.

Allerdings lässt sich dieser natürlich nicht so simpel errechnen wie der geometrische Spot.
Hierfür müsste die Energieverteilung auf wellenoptischer Grundlage bestimmt werden.

Das wäre für Dein Problem sicher auch etwas übertrieben.

Als Näherrung kannst Du da sicher auch mit dem kleinsten geometrischen Spot gut leben.
Dann ist das Ergebnis allerdings etwas zu pessimistisch.

Also arbeite ruhig mit dem kleinsten geometrischen Spot.
Trotzdem sollte klar sein das dieser eigentlich nicht das relevante Kriterium ist und daher nicht einfach gesagt werden kann „ mich interessiert nur der“ und basta.

Besser wäre es zu sagen mich interessiert nur kleinste geometrische Spot weil mir die Ermittlung der Energieverteilung zu aufwendig ist und ich mit einer Näherrung bei meinem Problem auch gut leben kann.

Grüße Gerd

Michael,
wenn Dich die weiteren Löcher in Deinem PDI-Plättchen stören, blende sie doch mit Alufolie ab.