Anziehungskraft und Planetenmasse

zum Teil mag das daran liegen, daß Du die Gravitation an der Planetenoberfläche mißt, wodurch ein zweiter Faktor mit ins Spiel kommt. Wenn Du die Gravitation in, sagen wir mal, 80 000 km Abstand zum Planetenmittelpunkt ausrechnest, dann dürfte das Ergebnis weniger verwundern.

Viele Grüße
Stick

Hallo Sebastian,

willkommen im Astrotreff!
Nun Deine Frage ist ganz klar berechtigt, nun die Antwort: das liegt einfach an der Grösse des Objektes.
Jupiter ist ein Gasriese, hat zwar viel Masse aber dafür auch eine enorme Grösse. Daher ist die Oberflächenanziehungskraft nicht so stark wie die auf der Erde, da er ja überwiegend aus Wolken und flüssigen Gas besteht.
Ein ganz krasses Beispiel wäre, wenn man die Erde auf Stecknadelkopfgrösse komprimieren würde, dann wäre die Masse der Erde immer noch 1, aber die Anziehungskraft auf der Oberfläche wäre schon die eines schwarzen Loches, also stark genug das nicht mal mehr das Licht entweichen könnte.

Hallo Sebastian,

erst einmal willkommen in diesem Forum.

Zu deiner Frage:

Die Schwerebeschleunigung g, die ein Gegenstand z.B. im Gravitationsfeld eines Planeten der Masse m erfährt, kannst du mit dem Gravitationsgesetz ausrechnen: Wenn man es entsprechend umformt, um deine Fragen zu beantworten, erhält man die Gleichung (x bedeutet „multiplizieren“)

g = y x m / r^2 (m muss in Kilogramm und r in Metern eingesetzt werden)

Darin steht y für die Gravitationskonstante, die für jede Rechnung den Wert

y = 6,67 x 10^-11 Nm^2 / kg^2 hat,

und r für den Abstand des Gegenstands vom Gravitationszentrum, d. h. in diesem Fall dem Mittelpunkt des Planeten; man stellt sich für Rechnungen mit dem Gravitationsgesetz dazu vor, dass die gesamte Masse des Planeten in diesem Mittelpunkt konzentriert ist.

Wenn du für r den Radius des Planeten einsetzt, so erhältst du die Schwerebeschleunigung für die Oberfläche des Planeten in N / kg oder in m/s^2.

Als Beispiel kann man g an der Erdoberfläche ausrechnen.

Mit der Masse der Erde m = 6 x 10^24kg (leicht gerundet) und dem Erdradius
r = 6378 x 10^3m erhältst du für die Schwerebeschleunigung an der Erdoberfläche den Wert g = 9,84m/s^2, und das passt ziemlich genau.

Viel Spaß beim Rechnen und viele Grüße,
Manfred.

Hallo Sebastian,

die Gesetzmäßigkeiten hast du völlig richtig interpretiert - schön, dass es dir geholfen hat.
Jetzt könnte man z.B. auch ohne Taschenrechner herausfinden, dass der Wert von g auf das Einmillionenfache wachsen würde, wenn man den Erdradius auf ein Tausendstel des jetzigen Wertes reduzieren könnte.
Mit fast 80km Radius wäre man zwar immer noch etwas von der Stecknadelkopfgröße entfernt, aber als Zwischenschritt auf dem Weg dahin könnte man ja saisonbedingt den Durchmesser einer mittleren Christbaumkugel annnehmen ....

Angenehme Feiertage,
Manfred.

Hallo,

hier mal was hypothetisches:

Gegeben sei ein Loch, bis zum Erdmittelpunkt gegraben (geht natürlich nicht, es würde ab einer gewissen Tiefe immer wieder mit Magma vollaufen[:)])

Was passiert, wenn ich in diesem Loch bis zum Erdmittelpunkt runtersteige (langer Weg, ich weiß, aber es geht ja bergab)?

Ich nehme an, dort wäre ich schwerelos.
Aber wieso?[8D]

CS Franjo

Alle Atome ziehen Dich zu sich hin. Und befindest Du Dich im Erdinnern, sind die dann eben so gleichmäßig um Dich herum verteilt, daß die resultierende Kraft gleich 0 ist.

Viele Grüße
Stick

Hallo Franjo,

irgendwie sollte sich ein zunehmendes Gefühl der Erleichterung einstellen, denn je weiter du dich dem Ziel deiner Kletterpartie näherst, desto geringer wird die wirkende Schwerkraft sein und alle deine inneren Organe können mal richtig entspannen, weil sie nicht mehr aufeinandergedrückt werden.

Im Mittelpunkt der Erde ist die Ermasse völlig gleichmäßig um dich herum verteilt, egal, in welche Richtung du zur Oberfläche schaust, immer ist es die selbe Menge an Masse, die mit dir in Wechselwirkung tritt.

Für jede Richtung gibt es eine Gegenrichtung, d.h. wo ein Teil der Erdmasse dich in die eine Richtung zieht, zieht dich die Masse gegenüber in die entgegengesetzte Richtung - die Schwerewirkungen heben sich gegenseitig auf.
Bis auf die Richtung vielleicht, aus der du gekommen bist, denn da ist ja ein gaaaaaaanz tiefes Loch mit keiner Masse mehr.

Viele Grüße,
Manfred.

Hallo Stick und Manfred,

bravo an Euch beide, trefflich erkärt!
Ich hätte einfach gesagt: "Meine potentielle Energie ist am Erdmittelpunkt gleich Null."

Das heißt aber, dass selbst auf der Erdoberfläche "nur" die Berücksichtigung des Erdradius als Abstand eine mehr oder weniger grobe Vereinfachung ist. Links und rechts von uns ist ja nunmal jede Menge Zeugs.

Die Gavitationsformel g = y x m / r^2 gilt also streng nur für große Abstände der beiden beteiligten Massen Y und m. Sobald man sich einem Himmelskörper zu sehr nähert, müssten zusätzliche Terme rein, die ich mit meinem kleinen Chemikerbrägen aber nicht hinkriege[:I]

Wenn Physik doch bloß nicht so mathelastig wäre[B)]

CS Franjo

Hallo Franjo,

erst einmal danke für die freundlichen Worte. Da ich deine vorherigen Beiträge hier im Forum nicht "studiert" habe,wusste ich auch nicht, auf welcher Ebene eine Antwort angemessen wäre. So hätte ich auch kurz und knapp schreiben können, dass dort die Resultierende aller Gravitationskräfte wegen der homogenen Massenverteilung gleich null ist.

Zu deiner anderen Bemerkung bezüglich "jede Menge Zeugs": wie du per Rechnung selbst überprüfen kannst, ergibt sich für die Erdoberfläche bei den von mir angenommenen Werten der Wert g = 9,84m/s^2, das liegt minimale 0,3% über dem Mittelwert von 9,81m/s^2 und ist deshalb meiner Meinung nach keine grobe Vereinfachung.

Zu beachten ist ja auch noch der Einfluss der Fliehkraft, die den berechneten Wert und damit die Abweichung zusätzlich verringert. Bei Bedarf rechne ich da gerne noch einmal, aber nicht jetzt kurz vor Mitternacht ...

Daher bin ich auch nicht so wild darauf versessen, mich mit weiteren Termen zu beschäftigen, denn sie dürften minimale Korrekturen bewirken.

Anders wird die Situation auf einem völlig unregelmäßig geformten Himmelskörper zu betrachten sein, der z.B. wie ... na sagen wir .. ein Teleskop mit Montierung aussieht und du setzt dich in Gedanken in die Taukappe des Sucherfernrohrs.

Vielleicht gibt es ja Experten, die so etwas durchrechnen können und auch noch Spaß dabei haben - an dieser Stelle möchte ich gerne passen.

Gruß,
Manfred.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Original erstellt von: mmpgb</i>
<br />Hallo Franjo,

.......wie du per Rechnung selbst überprüfen kannst, ergibt sich für die Erdoberfläche bei den von mir angenommenen Werten der Wert g = 9,84m/s^2, das liegt minimale 0,3% über dem Mittelwert von 9,81m/s^2 und ist deshalb meiner Meinung nach keine grobe Vereinfachung.

<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Hallo Manfred,

das kann ich mangels mathematischer Bildung nicht selbst überprüfen[:I], glaube ich aber einfach mal.

Warum gleich beleidigt?

CS Franjo

Franjo,
wenn Du einen Schacht zur Erdmitte baust, dann kannst Du die jeweilige Erdbeschleunigung abhängig von der Tiefe recht einfach durchspielen.

Annahme: Die Erde ist in Dichte und Aufbau kugelsymmetrisch

Dann gilt, dass für jede Schachttiefe immer nur die Masse der Kugel unter einem und der Abstand zur Erdmitte für die Berechnung nach dem Gravitationsgesetz maßgeblich ist.
Denn die Masse über einem im Schacht könnte man sich ja als Hohlkugel vorstellen. Innerhalb der Hohlkugel ist die resultierende Beschleunigungskraft = Null, und zwar überall innerhalb einer Hohlkugel.

Außerdem kann man sich die Masse unter einem als Punktmasse im Erdzentrum vorstellen.

In 2000 km Entfernung zur Erdmitte muss man nur anhand der Eisendichte (~8000kg/cbm) und des Kugelvolumens die Masse und dann daraus die Anziehungskraft in 2000 km Entfernung ausrechnen. usw zum in einer Exceltabelle mit Dichten je Erdschicht und Schichtabstände (Schalendicken).

Wenn man noch mehr vereinfacht und die Erde mit überall gleicher Dichte vorstellt (Also nicht mehr innen den schweren Eisenkern und außen das leichtere Gestein unterscheidet), dann ist Masse proportional zum Volumen, welches in 3. Potenz zur Mitte abnimmt, die Gravitationkraft nimmt dem Newtonschen Gesetz entsprechend dagegen in 2. Potenz zur Mitte zu. Übrig bleibt eine linear proportionale Abnahme der Anziehungskraft im Schacht zur Erdmitte. Auf halben Weg wiegt man nur noch die Hälfte, unten gar nichts mehr.

Erddrehung und Fliehkraft mal außen vor gelassen.

Gruß

Lieber Franjo,

da hast du wohl irgendetwas falsch verstanden oder ich habe mich missverständlich ausgedrückt (es war spät ...)- "beleidigt" bin ich in überhaupt keinster Weise; im Gegenteil, die Gedankenspielereien haben mir irgendwie Spaß gemacht.

[:)]

Herzliche weihnachtliche Grüße,
Manfred

Hallo Manfred,

dann iss ja gut.

Wünsche allen die mitlesen ein friedliches und womöglich sternklares Fest.

CS Franjo

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Die Gavitationsformel g = y x m / r^2 gilt also streng nur für große Abstände der beiden beteiligten Massen Y und m. Sobald man sich einem Himmelskörper zu sehr nähert, müssten zusätzliche Terme rein, die ich mit meinem kleinen Chemikerbrägen aber nicht hinkriege<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Für eine homogene Kugel (und wenn man die Kugel in Kugelschalen zerlegt, für alle Massekugeln, die wie die Erde in rotationssymmetrischen Schichten aufgebaut sind**, gilt die Formel exakt. Kugeln kann man als Punktmasse vereinfachen, sofern man selbst außerhalb der Kugel ist*. Sofern man innerhalb ist, ist die resultierende Anziehung der Hohlkugel um einen herum = Null. Das ergibt sich wenn man die Kugel in atomare Punktmassen zerlegt und über diese Punkte "integriert" bzw. eleganter unter Ausnutzung diverse mathematischer Sätze.

Gruß

*Punktmasse = ohne eigene Ausdehnung, aber im Zentrum der Kugel gelegen.

**Unter Ausklammerung, dass die Erde genaugenommen ein geodätisches Ei ist. Kugeln mit Schalen unterschiedlicher Dichte kann man in eine kleine Kugel (mit Differenzdichte = Dichte Innenschale abzgl. Dichte Ausßenschale) und eine große Kugel (mit Dichte homogen = Dichte Außenschale) aufteilen und somit gedanklich in zwei vollkommen homogene Kugeln überführen, die sich überlagern.

Hey, Kalle,

das ist ja fast schon wie ein Fernstudium, an dem du uns teilhaben lässt.
ich finde es klasse - dadurch ist bei mir einiges aus lang zurückliegenden Zeiten wieder aufgefrischt worden.
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">ich bin neu hier und habe eine Frage, über die die meisten wahrscheinlich grinsen werden<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Interessant, wozu Sebastians Frage geführt hat - aber gegrinst habe ich bestimmt nicht.

Viele Grüße,
Manfred.