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 Sphärometer off-axis auf parabolischem Spiegel
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Seite: von 6

mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2923 Beiträge

Erstellt am: 20.09.2010 :  17:24:58 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage  Antwort mit Zitat
Hallo,

hat schon mal jemand von euch die Formeln hergeleitet für ein Sphärometer, welches off-axis die Krümmung eines Parabolspiegels misst?
Bei grossen und schnellen Spiegeln müsste man doch mit einer 1/1000mm Messuhr die Parabolisierung schon grob messen können.

Gruss
Michael

Bearbeitet von: am:

MartinB
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
3638 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  17:46:22 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Michael,
wenn ich das richtig verstehe, hast Du off-axis doch eine Sattelfläche? Zumindest mit einem "normalen" runden Sphärometer dürfte nur eine Krümmung zu messen sein. Ein Sphärometer mit Dreipunktauflage dürfte überhaupt nicht funktionieren.
Oder irre ich mich da?

Gruß,
Martin

Bearbeitet von: am:
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starrookie
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
1515 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  18:02:50 Uhr  Profil anzeigen  Besuche starrookie's Homepage
Michael,
ein Dreipunkt Sphärometer taugt nur für Kugelspiegel. In der Ebene wird ein Kreis durch 3 Punkte festgelegt - durch 3 Punkte lässt sich immer ein Kreis legen. Die Unterscheidung zwischen Parabel und Kreis efordert mehr Messpunkte.

Edit: wenn Du natürlich die Kurve mit dem Sphärometer abfährst kannst Du aus dem Verlauf der gemessenen Radien den Grad der Parabolisierung errechnen. Das Tolle am prabolischen Verlauf ist übrigens, dass auch die off-Axis-Querschnitte wieder Parabeln sind: h = a*r² = a*(x²+y²) wird bei beliebigem festem x zu h = C + a*y² und umgekehrt...

DS, Holger

Bearbeitet von: starrookie am: 20.09.2010 19:45:51 Uhr
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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2923 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  20:52:35 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage
Hallo Martin,

Zitat:
Original erstellt von: MartinB
wenn ich das richtig verstehe, hast Du off-axis doch eine Sattelfläche?


Eine Sattelfläche würde ich das nicht nennen. Eher eine astigmatische Fläche, also eine Fläche die zwei unterschiedliche Krümmungsradien hat. Beide Radien haben aber das gleiche Vorzeichen, daher ist es keine Sattelfläche.

Zitat:
Original erstellt von: MartinB
Zumindest mit einem "normalen" runden Sphärometer dürfte nur eine Krümmung zu messen sein. Ein Sphärometer mit Dreipunktauflage dürfte überhaupt nicht funktionieren.
Oder irre ich mich da?


Ich vergass zu erwähnen dass ich ein Dreipunkt-Sphärometer gemeint habe. Warum sollte das nicht funktionieren? Irgendeinen Messwert wird es ja anzeigen. Und diesen Messwert, der sich verändert wenn man das Sphärometer auf dem Paraboloid hin- und herschiebt, den würde ich gerne für einen perfekten Parabolspiegel berechnen. Dann kann man die Messwerte mit den theoretisch zu erwartenden Werten vergleichen.

Gruss
Michael

Bearbeitet von: am:
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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2923 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  20:57:14 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage
Hallo Holger,

Zitat:
Original erstellt von: starrookie

In der Ebene wird ein Kreis durch 3 Punkte festgelegt - durch 3 Punkte lässt sich immer ein Kreis legen. Die Unterscheidung zwischen Parabel und Kreis efordert mehr Messpunkte.


Das Dreipunkt-Sphärometer hat aber vier Berührpunkte mit dem Spiegel. Der vierte Punkt ist die Spitze der Messuhr. Und wenn man das Sphärometer auf dem Paraboloid hin- und herschiebt, dann wird die Messuhr unterschiedliche Werte anzeigen. Und die möchte ich gerne berechnen. Leider ist mir noch kein schlauer Ansatz für diese Berechnung eingefallen.

Gruss
Michael

Bearbeitet von: mkoch am: 20.09.2010 21:07:20 Uhr
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fraxinus
Altmeister im Astrotreff


2901 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  21:45:02 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Michael,

interessante Aufgabe!
Die Formel steht auf Deiner Seite
http://www.astro-electronic.de/faq2.htm#3

Die Formel für
Krümmungsradius an einer beliebigen Stelle
ist richtig. Hab's gerade verifiziert.

Rad =2f * (1 + (x²/4f²)^(3/2)

Allerdings, und da hat Martin recht, die Krümmung ist in radialer und tangentialer Richtung eine andere. Die Formel gilt nur für die radiale Richtung, denn dort ist die Schnittlinie gerade die Parabel. Die tangetiale ist eher uninteressant. (Es sei denn man poliert mit kleinem Tool am Rand entlang und dreht es, dann fühlt man die verschiedenen Krümmungen ganz anschaulich.)

Ich würde eher ein zweibeiniges Sphärometer nehmen, also einen Balken mit dem Meßstachel in der Mitte. Sagen wir Basislänge a=100mm.

Für einen 1m f/3 Spiegel kommt dann folgendes heraus, alles in Millimeter.

Radius im Zentrum: 6000
Radius 70% Zone : 6031,3
Radius 100% Zone : 6062,6

Pfeiltiefe im Zentrum: 0,20833
Pfeiltiefe 70% Zone : 0,20725
Pfeiltiefe 100% Zone : 0,20618

Mit einer 1/1000 Messuhr wird's also nichts genaues. Gibt's eigentlich genaue 1/10000 Uhren? Dann wäre das einen Versuch wert.

Jetzt ist noch die Frage, ob sich das lohnt, eine Parabel reinzuschleifen?
Dazu müsste die Glasmenge beim Parabolisieren um einiges größer sein als die Menge zum Auspolieren.
Wegen der Parabolisiermenge kann man bei FigureXP nachfragen, da steht sie immer so schön da.
Ich meine, bei einem 1m f/3 kann sich das lohnen. (Bei meinem 28" f/3 kam es mir zumindest so vor Trotzdem ist es kein Spaß den Spiegel zonenweise auszupolieren, besonders am Rand!)
Viele Grüße
Kai

Bearbeitet von: am:
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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2923 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  21:59:32 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage
Hallo Kai,

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus

Die Formel steht auf Deiner Seite



Weiss ich, das nützt mir aber in diesem Fall nichts weil die Formel nur die lokale Krümmung an einer Stelle angibt. Also sozusagen die Krümmung, die ein sehr kleines Sphärometer messen würde. Je kleiner das Sphärometer ist, desto kleiner und ungenauer wird aber auch der Messwert. Die Parabolisierung wird man wohl nur mit einem grossen Sphärometer messen können (beispielsweise 1/3 des Spiegeldurchmessers). Aber dafür taugt die Formel für die lokale Krümmung nicht mehr.

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
Allerdings, und da hat Martin recht, die Krümmung ist in radialer und tangentialer Richtung eine andere. Die Formel gilt nur für die radiale Richtung, denn dort ist die Schnittlinie gerade die Parabel.



Das ist richtig. Mich interessiert in diesem Falle weder die radiale noch die tangentiale Krümmung, sondern ich will berechnen was die Messuhr anzeigt.

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
Für einen 1m f/3 Spiegel kommt dann folgendes heraus, alles in Millimeter.

Radius im Zentrum: 6000
Radius 70% Zone : 6031,3
Radius 100% Zone : 6062,6

Pfeiltiefe im Zentrum: 0,20833
Pfeiltiefe 70% Zone : 0,20725
Pfeiltiefe 100% Zone : 0,20618



Wie hast du das berechnet?

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
Gibt's eigentlich genaue 1/10000 Uhren?



Nennt sich dann nicht mehr "Uhr" sondern "Zweifrequenz-Interferometer".

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
Jetzt ist noch die Frage, ob sich das lohnt, eine Parabel reinzuschleifen?



Bei sehr grossen und schnellen Spiegeln kann es Sinn machen, mit der Parabolisierung schon während des Feinschliffs anzufangen. Und dafür braucht man eine Messmethode.

Gruss
Michael

P.S. Die Profis messen die feingeschliffene Fläche mit einem Interferometer mit CO2 Laser bei 10.6µm. Bei dieser Wellenlänge ist die feingeschliffene Fläche glatt genug für die interferometrische Messung.

Bearbeitet von: mkoch am: 20.09.2010 22:04:46 Uhr
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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2923 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  22:30:38 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage
Hallo,

also ich möchte mal die Richtung aufzeigen wie ich mir die Berechnung vorstelle.
Wir nehmen an, dass das Sphärometer drei Auflagepunkte hat, die jeweils um 120° versetzt sind. Einer der Punkte ist genau links, wenn man von oben draufschaut. Das Sphärometer wird jetzt entlang einer Linie von links nach rechts auf dem Spiegel verschoben. Eine Verdrehung des Sphärometers um die eigene Achse wird verboten, weil das die Sache nur unnötig kompliziert machen würde.

Ich meine der erste Schritt muss darin bestehen, die räumlichen Koordinaten der vier Berührpunkte zu ermitteln. Und zwar exakt ohne irgendwelche Näherungen. Leider ist dieser erste Schritt gar nicht so einfach wie es auf den ersten Blick erscheint.

Gruss
Michael

P.S. Übrigens ist davon auszugehen, dass sich auf der linken und rechten Spiegelhälfte unterschiedliche Messwerte ergeben werden, weil das Sphärometer keine links/rechts Symmetrie hat.

Bearbeitet von: mkoch am: 20.09.2010 22:35:46 Uhr
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fraxinus
Altmeister im Astrotreff


2901 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  22:42:42 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Michael,
Zitat:
Je kleiner das Sphärometer ist, desto kleiner und ungenauer wird aber auch der Messwert. Die Parabolisierung wird man wohl nur mit einem grossen Sphärometer messen können (beispielsweise 1/3 des Spiegeldurchmessers). Aber dafür taugt die Formel für die lokale Krümmung nicht mehr.

Nee, mit 1/3 des Spiegeldurchmessers wird das nix. Das ist wie mit Foucault und zwei Zonen über den ganzen Spiegel. Da kann sich jede Form drunter verstecken.

Damit die Sphärometergeschichte was bringt, sollte man auf dem Meterspiegel, um bei dem Beispiel zu bleiben, höchstens mit Basislänge 100mm rangehen. Und dann passt die lokale Formel schon fast. Wenn es unbedingt ein 3-beiniges Sphärometer sein muss, dann müsste man nur den Messtachel in in radiale Richtung mittig zwischen die Auflagepunkte setzen. Aber das sind Nebensächlichkeiten, wichtig ist die Messgenauigkeit von mindestens 1/10000mm.

Zitat:
Wie hast du das berechnet?

Mit obiger Formel für den Radius an der Stelle x. Für x steht zuerst Null, dann 353mm und dann 500mm. Danach die übliche Pfeiltiefenformel für Basislänge 100mm.

Zitat:
Nennt sich dann nicht mehr "Uhr" sondern "Zweifrequenz-Interferometer".

Was ist das?

Zitat:
P.S. Die Profis messen die feingeschliffene Fläche mit einem Interferometer mit CO2 Laser bei 10.6µm.

Weis schon, aber die haben auch ein Profi-Budget und irgendein System zu Einrichten,man sieht das IR ja soooo schlecht.
Ich habe den Spiegel auf Stathis Rat anpoliert und dann bei 632.8nm interferometriert. Das kostet ein oder zwei Stunden extra, aber das wäre das Mittel der Wahl wenn ich nochmal sowas machen würde. Es kostet nur eine Menge Überwindung die glänzende Fläche wieder zu zerstören

Viele Grüße
Kai

PS hast Du schon eine Idee, wie Du sowas generell vermessen würdest?
Das "Groß" ist ja nicht das Problem, aber das "Schnell"!
Aus dem Krümmungsmittelpunkt würde ich OpenFringe etwa f/3.5 bei einem Meter zutrauen. F/3 ist vielleicht möglich, wenn der Dale Eason weiter so fleißig dran schafft...

Bearbeitet von: am:
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fraxinus
Altmeister im Astrotreff


2901 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  22:52:14 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Michael,
jetzt haben sich die Postings überschnitten.
Aber ich weiß jetzt was Du willst. Das Ding düberschieben! ok.
So rein gefühlsmäßig wird das nicht bringen an Genauigkeit bzw Anforderungen an das Sphärometer. Aber interessant ist das Problem, ich werd mal drüber schlafen.
Gute Nacht
Kai

Bearbeitet von: am:
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mkoch
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
2923 Beiträge

Erstellt  am: 20.09.2010 :  23:08:17 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage
Hallo Kai,

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus

Nee, mit 1/3 des Spiegeldurchmessers wird das nix. Das ist wie mit Foucault und zwei Zonen über den ganzen Spiegel. Da kann sich jede Form drunter verstecken.


Man kann aber beliebig viele Messungen bei allen Zonen machen.

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
Damit die Sphärometergeschichte was bringt, sollte man auf dem Meterspiegel, um bei dem Beispiel zu bleiben, höchstens mit Basislänge 100mm rangehen.


Mein Gefühl sagt mir, dass das Sphärometer grösser sein muss.
Wenn die Formeln erstmal hergeleitet sind, dann könnte man verschiedene Fälle durchrechnen und die optimale Sphärometer-Grösse ermitteln.

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
Zweifrequenz-Interferometer ... Was ist das?


http://www.zygo.com/?/met/markets/stageposition/zmi/
oder wenn man's verstehen will schaut man besser in
Malacara, Optical Shop Testing, in der 2nd Edition auf Seite 725, in der 3rd Edition ist dieses wichtige Kapitel doch tatsächlich verschwunden.

Zitat:
Original erstellt von: fraxinus
PS hast Du schon eine Idee, wie Du sowas generell vermessen würdest?
Das "Groß" ist ja nicht das Problem, aber das "Schnell"!



Ja hab ich, aber es wäre zu früh darüber hier zu schreiben.

Gruss
Michael

Bearbeitet von: am:
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Kalle66
Forenmeister im Astrotreff

Deutschland
10687 Beiträge

Erstellt  am: 21.09.2010 :  00:19:25 Uhr  Profil anzeigen
Hi Michael,
nähere dich doch über die Differenz zur Sphäre.

Dein Problem dürfte sein, dass Du mit einem Sphärometer bestehend aus drei Auflagerpunkten und einem Messnehmer in der Mitte keine definierten Ergebnisse erzeugen wirst. Die Messung wäre von der Drehung des Sphärometers zum Zentrum des Rotationsparaboloid abhängig, denn die drei Auflagerpunkte können auf drei unterschiedlichen konzentrischen Kreislinien liegen oder auf nur zweien, wenn zwei der Punkte den gleichen Abstand zum Zentrum haben. Dann noch innenliegend oder außenliegend. Je nach Entfernung dieser Punkte hat das Sphärometer also eine unterschiedliche Neigung*, obwohl der Messnehmer immer die gleiche Stelle abnimmt.

Die Formel wird also auf jeden Fall alle vier Punkte mit ihren Koordinaten aufnehmen müssen. Formelmäßig müsste man das aufgrund der Rotationssymmetrie dann über die Entfernung zum Zentrum (als Projektion) reduziert auf eine quadratische Gleichung machen können.

Gruß

PS: Meine Güte ist Mathe schon so lange her....

*Mit der Neigung ändert sich der senkrecht dazu gemesse Pfeilabstand des Messnehmers. Ob sich da Vereinfachungen der Neigungsberechnung aufgrund der Parabelformel ergeben ...? Richtig wäre ja, dass der Messnehmer senkrecht zur Spiegeloberfläche des Messpunkts steht und das tut er nicht bei einer Parabel.

Kalle - Alles wird gut !
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Bearbeitet von: Kalle66 am: 21.09.2010 00:23:57 Uhr
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Stick
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
1154 Beiträge

Erstellt  am: 21.09.2010 :  02:37:41 Uhr  Profil anzeigen
Hallo Michael

Wie Kalle schon gesagt hat, die theoretische Höhe eines Punktes ergibt sich aus der Entfernung zum Zentrum des Spiegels (parallel zum Spiegelboden gemessen). Dazu gehört noch die Brennweite.

Parabelformel y = p*x²

Der Fokus = 1/(4*p)
Das bedeutet p = 1/(4*Fokus)
Die Endformel wäre dann: Höhe über NN (Spiegelmitte) = Entfernung² / (4*Fokus)

Damit kann man die theoretischen Höhen aller Punkte berechnen. Den Meßfehler zu berechnen, der durch die Ungleichheit der Parabel zustandekommt, dazu fehlt mir heut nacht die Kraft.

Auch ich würde eher dazu tendieren, radial vom Mittelpunkt weg zu messen und nur zwei Fixpunkte zu wählen statt drei. Oder, falls das keine allzugroßen Ungenauigkeiten mitbringt, die Meßuhr auf einer Linie mit zwei Punkten und den dritten, um es halbwegs waagrecht zu bekommen. Taster und Füßchen sollten den gleichen Durchmesser haben. Je mehr Punkte man gleichzeitig vermißt, desto komplizierter wird es, den Punkt zu bestimmen, der den Fehler verursacht.

Grüße

Stick



Videoschnitt-Anleitung (Zeitraffer etc.) http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=138528

Bearbeitet von: Stick am: 21.09.2010 03:30:57 Uhr
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Kalle66
Forenmeister im Astrotreff

Deutschland
10687 Beiträge

Erstellt  am: 21.09.2010 :  03:31:27 Uhr  Profil anzeigen
Hi Stick,
zur Messpunkthöhe aufgrund der Parabelfunktion kommst Du nur nach Projektionsbildung der 3 Auflagepunkte. Der Messweg verläuft dann allerdings nicht parallel zur Kugelmutte, da es sowas bei der Parabel off-axis nicht gibt. Daher ergibt sich noch ein Winkelfehler und eine zusätzliche Abweichung vom zu messenden Messpunkt, weil die Messschraube ja wie ein schräger Nagel (durchs Holz) durch die Wölbung geht.

Einfacher ist die Annahme, dass das Sphärometer "klein" in Bezug zum Spiegel ist, quasi den Kugelradius innerhalb einer Zone misst.

Gruß

PS: Einen Satz kleiner Kugelspiegel/Linsen mit passenden Radien nehmen und durch Auflegen einfach die Interferenzringe im Luftspalt zählen ... wäre das nicht eine Methode?

Kalle - Alles wird gut !
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Bearbeitet von: am:
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Stick
Altmeister im Astrotreff

Deutschland
1154 Beiträge

Erstellt  am: 21.09.2010 :  04:25:06 Uhr  Profil anzeigen
Hi Kalle

Wie stark das Sphärometer rechnerisch gekippt wäre, läßt sich ja berechnen, und dadurch auch die Lage der tatsächlichen Meßpunkte. Als mathematischer Pfuscher, der ich bin, würde ich das wahrscheinlich iterativ erledigen. Erst die Lage des Sphärometers und dann die Tiefe des Fühlers.

Die Idee mit den Linsen klingt interessant. Reicht die Glätte des Spiegels ohne Polieren dazu aus?

Grüße

Stick

Videoschnitt-Anleitung (Zeitraffer etc.) http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=138528

Bearbeitet von: Stick am: 21.09.2010 04:25:32 Uhr
Zum Anfang der Seite

mkoch
Altmeister im Astrotreff

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2923 Beiträge

Erstellt  am: 21.09.2010 :  09:03:48 Uhr  Profil anzeigen  Besuche mkoch's Homepage
Hallo Kalle,

Zitat:
Original erstellt von: Kalle66
Die Messung wäre von der Drehung des Sphärometers zum Zentrum des Rotationsparaboloid abhängig, denn die drei Auflagerpunkte können auf drei unterschiedlichen konzentrischen Kreislinien liegen oder auf nur zweien, wenn zwei der Punkte den gleichen Abstand zum Zentrum haben. Dann noch innenliegend oder außenliegend. Je nach Entfernung dieser Punkte hat das Sphärometer also eine unterschiedliche Neigung*, obwohl der Messnehmer immer die gleiche Stelle abnimmt.


Völlig richtig. Deshalb habe ich ja geschrieben, dass einer der Auflagepunkte per Definition immer ganz links sein soll und dass das Sphärometers _nicht_ um seine eigene Achse verdreht werden soll. Die Mathematik ist auch ohne diese Verdrehung schon kompliziert genug.

Sicher, mit einer iterativen Methode würde man das irgendwie hinkriegen... aber wenn irgendwie möglich versuche ich bei solchen Problemen erstmal eine analytische Lösung zu finden.

Gruss
Michael

Bearbeitet von: am:
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