Sphärometer off-axis auf parabolischem Spiegel

Hallo Michael,
wenn ich das richtig verstehe, hast Du off-axis doch eine Sattelfläche? Zumindest mit einem "normalen" runden Sphärometer dürfte nur eine Krümmung zu messen sein. Ein Sphärometer mit Dreipunktauflage dürfte überhaupt nicht funktionieren.
Oder irre ich mich da?

Gruß,
Martin

Michael,
ein Dreipunkt Sphärometer taugt nur für Kugelspiegel. In der Ebene wird ein Kreis durch 3 Punkte festgelegt - durch 3 Punkte lässt sich immer ein Kreis legen. Die Unterscheidung zwischen Parabel und Kreis efordert mehr Messpunkte.

Edit: wenn Du natürlich die Kurve mit dem Sphärometer abfährst kannst Du aus dem Verlauf der gemessenen Radien den Grad der Parabolisierung errechnen. Das Tolle am prabolischen Verlauf ist übrigens, dass auch die off-Axis-Querschnitte wieder Parabeln sind: h = a*r² = a*(x²+y²) wird bei beliebigem festem x zu h = C + a*y² und umgekehrt...

DS, Holger

Hallo Michael,

interessante Aufgabe!
Die Formel steht auf Deiner Seite[:)]
http://www.astro-electronic.de/faq2.htm#3

Die Formel für
Krümmungsradius an einer beliebigen Stelle
ist richtig. Hab's gerade verifiziert.

Rad =2f * (1 + (x²/4f²)^(3/2)

Allerdings, und da hat Martin recht, die Krümmung ist in radialer und tangentialer Richtung eine andere. Die Formel gilt nur für die radiale Richtung, denn dort ist die Schnittlinie gerade die Parabel. Die tangetiale ist eher uninteressant. (Es sei denn man poliert mit kleinem Tool am Rand entlang und dreht es, dann fühlt man die verschiedenen Krümmungen ganz anschaulich.)

Ich würde eher ein zweibeiniges Sphärometer nehmen, also einen Balken mit dem Meßstachel in der Mitte. Sagen wir Basislänge a=100mm.

Für einen 1m f/3 Spiegel kommt dann folgendes heraus, alles in Millimeter.

Radius im Zentrum: 6000
Radius 70% Zone : 6031,3
Radius 100% Zone : 6062,6

Pfeiltiefe im Zentrum: 0,20833
Pfeiltiefe 70% Zone : 0,20725
Pfeiltiefe 100% Zone : 0,20618

Mit einer 1/1000 Messuhr wird's also nichts genaues. Gibt's eigentlich genaue 1/10000 Uhren? Dann wäre das einen Versuch wert.

Jetzt ist noch die Frage, ob sich das lohnt, eine Parabel reinzuschleifen?
Dazu müsste die Glasmenge beim Parabolisieren um einiges größer sein als die Menge zum Auspolieren.
Wegen der Parabolisiermenge kann man bei FigureXP nachfragen, da steht sie immer so schön da.
Ich meine, bei einem 1m f/3 kann sich das lohnen. (Bei meinem 28" f/3 kam es mir zumindest so vor[}:)] Trotzdem ist es kein Spaß den Spiegel zonenweise auszupolieren, besonders am Rand!)
Viele Grüße
Kai

Hallo Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Je kleiner das Sphärometer ist, desto kleiner und ungenauer wird aber auch der Messwert. Die Parabolisierung wird man wohl nur mit einem grossen Sphärometer messen können (beispielsweise 1/3 des Spiegeldurchmessers). Aber dafür taugt die Formel für die lokale Krümmung nicht mehr.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Nee, mit 1/3 des Spiegeldurchmessers wird das nix. Das ist wie mit Foucault und zwei Zonen über den ganzen Spiegel. Da kann sich jede Form drunter verstecken.

Damit die Sphärometergeschichte was bringt, sollte man auf dem Meterspiegel, um bei dem Beispiel zu bleiben, höchstens mit Basislänge 100mm rangehen. Und dann passt die lokale Formel schon fast. Wenn es unbedingt ein 3-beiniges Sphärometer sein muss, dann müsste man nur den Messtachel in in radiale Richtung mittig zwischen die Auflagepunkte setzen. Aber das sind Nebensächlichkeiten, wichtig ist die Messgenauigkeit von mindestens 1/10000mm.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Wie hast du das berechnet?<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Mit obiger Formel für den Radius an der Stelle x. Für x steht zuerst Null, dann 353mm und dann 500mm. Danach die übliche Pfeiltiefenformel für Basislänge 100mm.

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Nennt sich dann nicht mehr "Uhr" sondern "Zweifrequenz-Interferometer".<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Was ist das?

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">P.S. Die Profis messen die feingeschliffene Fläche mit einem Interferometer mit CO2 Laser bei 10.6µm.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Weis schon, aber die haben auch ein Profi-Budget und irgendein System zu Einrichten,man sieht das IR ja soooo schlecht.
Ich habe den Spiegel auf Stathis Rat anpoliert und dann bei 632.8nm interferometriert. Das kostet ein oder zwei Stunden extra, aber das wäre das Mittel der Wahl wenn ich nochmal sowas machen würde. Es kostet nur eine Menge Überwindung die glänzende Fläche wieder zu zerstören[V]

Viele Grüße
Kai

PS hast Du schon eine Idee, wie Du sowas generell vermessen würdest?
Das "Groß" ist ja nicht das Problem, aber das "Schnell"!
Aus dem Krümmungsmittelpunkt würde ich OpenFringe etwa f/3.5 bei einem Meter zutrauen. F/3 ist vielleicht möglich, wenn der Dale Eason weiter so fleißig dran schafft...

Hallo Michael,
jetzt haben sich die Postings überschnitten.
Aber ich weiß jetzt was Du willst. Das Ding düberschieben! ok.
So rein gefühlsmäßig wird das nicht bringen an Genauigkeit bzw Anforderungen an das Sphärometer. Aber interessant ist das Problem, ich werd mal drüber schlafen.
Gute Nacht
Kai

Hi Michael,
nähere dich doch über die Differenz zur Sphäre.

Dein Problem dürfte sein, dass Du mit einem Sphärometer bestehend aus drei Auflagerpunkten und einem Messnehmer in der Mitte keine definierten Ergebnisse erzeugen wirst. Die Messung wäre von der Drehung des Sphärometers zum Zentrum des Rotationsparaboloid abhängig, denn die drei Auflagerpunkte können auf drei unterschiedlichen konzentrischen Kreislinien liegen oder auf nur zweien, wenn zwei der Punkte den gleichen Abstand zum Zentrum haben. Dann noch innenliegend oder außenliegend. Je nach Entfernung dieser Punkte hat das Sphärometer also eine unterschiedliche Neigung*, obwohl der Messnehmer immer die gleiche Stelle abnimmt.

Die Formel wird also auf jeden Fall alle vier Punkte mit ihren Koordinaten aufnehmen müssen. Formelmäßig müsste man das aufgrund der Rotationssymmetrie dann über die Entfernung zum Zentrum (als Projektion) reduziert auf eine quadratische Gleichung machen können.

Gruß

PS: Meine Güte ist Mathe schon so lange her....

*Mit der Neigung ändert sich der senkrecht dazu gemesse Pfeilabstand des Messnehmers. Ob sich da Vereinfachungen der Neigungsberechnung aufgrund der Parabelformel ergeben ...? Richtig wäre ja, dass der Messnehmer senkrecht zur Spiegeloberfläche des Messpunkts steht und das tut er nicht bei einer Parabel.

Hallo Michael

Wie Kalle schon gesagt hat, die theoretische Höhe eines Punktes ergibt sich aus der Entfernung zum Zentrum des Spiegels (parallel zum Spiegelboden gemessen). Dazu gehört noch die Brennweite.

Parabelformel y = p*x²

Der Fokus = 1/(4*p)
Das bedeutet p = 1/(4*Fokus)
Die Endformel wäre dann: Höhe über NN (Spiegelmitte) = Entfernung² / (4*Fokus)

Damit kann man die theoretischen Höhen aller Punkte berechnen. Den Meßfehler zu berechnen, der durch die Ungleichheit der Parabel zustandekommt, dazu fehlt mir heut nacht die Kraft.

Auch ich würde eher dazu tendieren, radial vom Mittelpunkt weg zu messen und nur zwei Fixpunkte zu wählen statt drei. Oder, falls das keine allzugroßen Ungenauigkeiten mitbringt, die Meßuhr auf einer Linie mit zwei Punkten und den dritten, um es halbwegs waagrecht zu bekommen. Taster und Füßchen sollten den gleichen Durchmesser haben. Je mehr Punkte man gleichzeitig vermißt, desto komplizierter wird es, den Punkt zu bestimmen, der den Fehler verursacht.

Grüße

Stick

Hi Stick,
zur Messpunkthöhe aufgrund der Parabelfunktion kommst Du nur nach Projektionsbildung der 3 Auflagepunkte. Der Messweg verläuft dann allerdings nicht parallel zur Kugelmutte, da es sowas bei der Parabel off-axis nicht gibt. Daher ergibt sich noch ein Winkelfehler und eine zusätzliche Abweichung vom zu messenden Messpunkt, weil die Messschraube ja wie ein schräger Nagel (durchs Holz) durch die Wölbung geht.

Einfacher ist die Annahme, dass das Sphärometer "klein" in Bezug zum Spiegel ist, quasi den Kugelradius innerhalb einer Zone misst.

Gruß

PS: Einen Satz kleiner Kugelspiegel/Linsen mit passenden Radien nehmen und durch Auflegen einfach die Interferenzringe im Luftspalt zählen ... wäre das nicht eine Methode?

Hi Kalle

Wie stark das Sphärometer rechnerisch gekippt wäre, läßt sich ja berechnen, und dadurch auch die Lage der tatsächlichen Meßpunkte. Als mathematischer Pfuscher, der ich bin, würde ich das wahrscheinlich iterativ erledigen. Erst die Lage des Sphärometers und dann die Tiefe des Fühlers.

Die Idee mit den Linsen klingt interessant. Reicht die Glätte des Spiegels ohne Polieren dazu aus?

Grüße

Stick

Hallo Freunde,
Rechnung hin oder her. Das größte Problem ist doch die mechanische Durchführberkeit.
1. Wie will man sicherstellen, dass das Sphärometer, sagen wir mal auf's 100stel genau positioniert und nicht verdreht ist ?
2. Kay hat an seiner Beispielrechnung gezeigt, dass von der Mitte bis zum Rand 2/1000 stel mm Messunterschied sind, bei 500mm Spiegelradius.
Die 100 % Zohne kann man mit dem Spärometer sowieso nicht vermessen.
Damit reduzieren sich die 2/1000stel weiter.
Mit einer 1000stel Messuhr kann man vielleicht noch ein halbes Tausendstel abschätzen, aber was nützt einem das, wenn feine Schmutzpartikel auf dem Spiegel in µ-Dimensionen rumdümpeln ?
Beim Schleifen allemal, ich will den sehen der da mit mechanischen Methoden was vernünftiges messen will.
3. Ein Sphärometer mit zwei Auflagepunkten (+ Messfühler[:D]),
hat man wieder das Problem mit der exakten Ausrichtung, dazu kommt noch der Winkelfehler zur Tangente in Z Richtung. Gut da könnte man schwenken und den höchsten angezeigten Wert als senkrecht aufgesetzt werten.
Es kratzt dann natürlich auf der Oberfläche.
Ich messe zur Zeit selber mit einer 1/1000 stel Messuhr, Radius Sphärometer = 100mm, da schwankt das Ergebnis bei jedem Aufsetzen immer im 1/1000stel Bereich (+/- 0,5µm).
Mechanische Messung im 1/10000stel Bereich unmöglich ! Schon allein die Wärmeausdehnung während verschiedener Messungen am Sphärometer dürfte für graue Haare sorgen.
Hier im Forum sieht man auch einige Sphärometer aus Holz mit 3 Holzschrauben als Auflagepunkte. Sowas wäre noch ungeeigneter.
Je nach Luftfeuchte beim Schleifen, andere Messergebnisse. Die Schrauben haben garantiert nicht den gleichen Radius zur Mitte, und senkrecht steht die Messuhr garantiert auch nicht. Vielleicht kann man damit den 1/100 stel mm Bereich abschätzen, was durchaus zur näherungsweisen Bestimmung der Brennweite reicht.
Viele Grüße
Jörg

Hi Miachel,
den "Auftreffpunkt" des Messnehmers genau zu ermitteln, ist sicher analytisch möglich, wenn man nur wüsste, dass es eine Parabel ist. So aber musst Du ja erst mal genügend Gleichungen erzeugen, um die Kon. Konstante der Kegelschnittgleichung festlegen zu können. Sollte aber machbar sein, wenn man die "Soll-Brennweite" des Spiegels mit angibt. Dazu den Abstand des Spährometers zum Rand/Zentrum. Ähnlich wie die Foucault-Auswertungsprogramme das machen.

Ich bin da kein Spezialist. Wäre eine Prüfglasmethode mit passenden plankonvexen Linsen (Sphären) möglich?

Gruß

Hallo Michael,
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Doch, man kann. Löse dich mal von dem Gedanken, dass das Sphärometer nur die Stelle vermisst, die direkt unter der Messuhr liegt. Die Höhen der beiden Auflagepunkte, die auf der 100% Zone liegen, gehen aber genauso in das Messergebnis ein.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
da hast Du natürlich Recht, aber trotzdem kann man den Bereich zwischen Messfühler und Rand nur abschätzen. Man kann mit dem Spärometer vom Randbereich Richtung Zentrum alles abfahren, was ist aber wenn auf dem Weg zum Zentrum eine zu tiefe Ringzone kommt ? Aber vielleicht ist es gar keine tiefe Ringzone, sondern der/die Auflagepunkt(e) des Spärometers liegen zwischen Spiegelrand und maximal anfahrbarer Messstelle des Messfühlers auf einem Ringberg.
Gleiches Messergebnis wäre die Folge. Dann könnte man mit den Auflagepunkten in die vermeintlich tiefe Ringzone fahren und schauen ob der weiter innen liegende Bereich jetzt zu hoch anzeigt, müsste er ja &gt; also muss doch eine tief liegende Ringzone vorliegen. Es kann aber auch sein, dass der weiter innen liegende Bereich unterkorrigiert ist,also höher steht.
Da gibt es Interpretationsschwierigkeiten. So abwegig ist das Szenario nicht, wenn z.B. der Rand rund gebügelt ist.[:D]
<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Kai ist aber von einem relativ kleinen Sphärometer mit nur 100mm Durchmesser ausgegangen. Ich vermute dass die Genauigkeit der Messung mit dem Quadrat des Sphärometer-Durchmessers ansteigt.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
stimmt auch, aber (wieder aber[^]), je größer der Durmesser des Spärometers um so mehr steigt auch wieder die Zone wo ich mit dem Messfühler nicht hin komme. In diesem Bereich müsste man dann annehmen, dass die Parabel stimmt, was wiederum nichts mit Messen zu tun hat.
Viele Grüße
Jörg

Hallo Freunde,
die bessere Lösung in punkto Genauigkeit wäre vielleicht eine Art Balkensphärometer mit schiebbarem Messschlitten. Alle Komponenten müssten auf 1/1000stel mm geschliffen sein. Die Messuhr könnte dann von Zentrum bis zum Rand alles abfahren. Oder auch ein Dreipunktsphärometer mit Basis 98% Spiegeldurchmesser und radial verschiebbaren Messeinsatz. Das wäre noch besser, da könnte man Auflagetoleranzen (gegenüber dem Balkensphärometer) im Randbereich vermeiden. Das wäre natürlich ein ziemlich größer Herstellungsaufwand und das Spärometer wäre dann für kleinere Spiegel nicht verwendbar.
Den geringen Messweg der 1/1000stel mm Messuhr könnte man mit Zwischenlegen von Endmaßen ausgleichen. Allerdings sind das alles wieder Zusatzflächen, die auch mit feinsten Staubpartikeln kontaminiert sein können.
Viele Grüße
Jörg

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Das ist mir schon klar, wie man die Z-Koordinate des Paraboloids an einer beliebigen Stelle berechnen kann.<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">
Oje, so infragestellend hatte ich das, großes Ehrenwort, ehrlich nicht gemeint. Sorry

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">Zitat:<hr height="1" noshade id="quote">Weitaus schwieriger ist es aber, die exakten X-Koordinaten der Berührpunkte zu ermitteln, ohne auf iterative Näherungen zurückzugreifen.
<hr height="1" noshade id="quote"></blockquote id="quote"></font id="quote">

Wir haben doch alle unsere Rechenknechte. Und seit dem C64 brauchen die ja auch keine Minuten mehr, um ein bißchen zu schwitzen. Mein 3D-Programm zerkaut haufenweise iterative Verfahren in Echtzeit. Die 50tel-Sekunde (und Punktabzug bei der Stilnote) gönn' ich mir als Mittel zum Zweck. Aber schwieriger wäre es auf jeden Fall. Wer dieses Problem in eine einzige Formel packen kann, hat ein Mathematikstudium hinter sich. Sobald sich bei der Iteration die 6te Nachkommastelle nicht mehr ändert, bin ich zufrieden. Bin halt mathematisch genügsam.

Ob so empfindliche Messungen tatsächlich durchführbar sind, steht auf einem anderen Blatt. Auch ich bin da skeptisch.

Dem Verdrehen des Meßgerätes kann man mit einer Schablone entgegenwirken. Halbkreis plus Lineal und es bleibt radial. Ihh, ich reime, das ist ein schlechtes Zeichen.

Ich glaube, es reicht, wenn man 2 oder 3 Zohnen vermißt. Bei einem 1000mm f/3 Spiegel sind das gerademal 3 Hundertstel Unterschied zur Sphäre, die der Spiegel tiefergelegt werden muß. Danach kann man mit optischen Prüfverfahren weitermachen. Ob da ein Balken mit 3 Meßuhren nicht das schnellste wäre? Falls die Genauigkeit nicht über Bord geht.

Ich möchte nicht die Freude an der Mechanik trüben, aber könnte man so eine feingeschliffene Fläche mit etwas griechischem Olivenöl zum Foucault-Test überreden?

Ich find' den Thread klasse.

Viele Grüße
Stick